概念

权力指数是指所有可能依次投票的排列中，某参与者作为关键加入者（某一参与者是否加入决定能否形成获胜联盟）加入形成获胜联盟（持有相似观点的、使某方案顺利通过的参与者组合体）的概率。

权力指数的分类

1、夏普里权力指数

我们看到联盟博弈中的博弈参与人在某个联盟中的边际贡献为，它的加入给联盟带来的增加的联盟值。而夏普里值反映的是参与人的平均边际贡献或期望边际贡献。

在投票博弈中参与人在某个联盟的边际贡献体现为他加入到某个联盟的结果猪油两种情况：使的某个本不可获胜的联盟获胜，或者没有改变局势。这样，夏普里值所反映的是参与表决者在一个投票体中的平均边际贡献或期望边际贡献，而这个平均边际贡献或期望贡献反映的是投票者在这个投票体中的平均力量或期望力量。因此，此时的夏普里值反映的是投票人的“权力”。

夏普里—舒比克将夏普里值用于投票分析，所得的投票决策者的夏普里值就为夏普里—舒比克权力指数（Shapley-Shubik Power Index）。

2、班扎夫权力指数

班扎夫（Banzhaf）权力指数是另一个著名的权力指数。

班扎夫权力指数是由法律专家班扎夫（John. F. BanzhafⅢ）于1965年提出。班扎夫权力指数是指：在投票中，当各投票者本身所拥有的票力使得自身均不能单独成为使得提案通过时，各投票者没有绝对的表决权。但是，他们之间可以形成获胜的联盟（coalition）使得提案获得通过。此时，各投票者的权力体现在投票者能够与其他投票者建立联盟上。即，投票者的权力体现在其能通过自己加入一个要失败的联盟而使得这个联盟获胜，这也意味着其能通过背弃一个本来要胜利的联盟而使得它失败。这就是说，该投票者是这个联盟的“关键加入者”。一投票者的权力大小就是其是作为获胜联盟中的关键加入者的个数。

这就是班扎夫权力指数的概念：一投票者的权力大小就是其作为获胜联盟中的关键加入者的个数。我们往往对之进行“标准化”，即用权力指数比来刻画班扎夫权力指数。权力指数比是指，每一个投票者的作为获胜联盟中的关键加入者的个数占整个投票博弈中各个投票者的关键加入者的个数之和的比值。

权力指数的价值

1、合作共赢

夏普里—舒比克权力指数最重要的理论价值就是其中蕴涵着合作共赢的思想。在任何博弈参与人都无法单独胜出的情况下，如果他们不采取合作的方式，结果只能造成集体悲剧。相反，如果人们都能够妥协合作，其结果也许不能使所有的参与人利益最大化，但至少可以使绝大多数人因“利益均沾”而相对满意，同时也能够使整体利益最大化。为此，我们应该树立合作共赢的思想，并将其融入具体的工作和生活中，学会妥协、学会合作。

2、制度建设

很多时候游戏规则往往比游戏本身重要得多。为了更好地彰显效率和公平，首先必须在制度建设上下功夫。如果制度本身就存在问题，其在实施过程中将很难保障所有人行为的核心价值，那么结果也就可想而知了。由夏普里—舒比克权力指数可知，有时候某博弈参与人多拥有一票将会收到“四两拨千斤”的效果，而票数的分配是由游戏规则提前规定好的。因此，提高权力指数的方式除了联盟外，最有效的途径就是改变游戏规则。2000年的台湾大选就是很好的实例。当时，由于采取了全民公投的选举方式，结果导致国民党的权力指数大大降低，而使本来不占优势的民进党获胜。设想，如果换一种选举方式，比如采用淘汰选举方式，也许结果就要改写了。因此，制度建设是极为重要的。针对当前社会上很多社会价值分配不公平的现象，从制度建设上去着手才是最核心、最有效的解决途径。

3、新的范式

政府、市场、社会之间的关系。政府、市场、社会之间的关系是困扰很多学者的一个复杂问题。一提起这个问题，通常人们会习惯性地说“政市分开”、“政社分开”等诸如此类的话语。当然，这么说本身并没错，然而，如果我们始终从这个角度去思考，未免会走入死胡同。权力指数就为分析政府、市场、社会之间的关系提供了一个很好的新的范式。当前，我国政府、市场、社会三者在博弈中存在权力指数差别较大、地位不对等的现象。由于政府掌握着分配社会价值的天然权力，其在博弈中处于强势地位；经过三十年的改革开放，市场的地位有了很大的提高；由于社会改革滞后于经济改革，社会在博弈中的地位还比较低。在这种情况下，三者组成的“小板凳”平衡性很差，甚至可能会翻倒。因此，一方面要加快政府职能转变，促进服务型社会建设；另一方面应还权于民，着力加强社会建设。

权力指数的意义

1、公民权利的维护

如何真正维护和实现弱势群体的正当权利？给予他们表达诉求的机会就能主张权利吗？这些问题值得我们好好思考。根据夏普里—舒比克权力指数，参与决策不等于就能影响决策，票数比不等于权力指数，而只有权力指数能对决策起决定性影响作用。因此，为了真正维护公民的正当权利，实现公民的切身利益，除了政府在决策时应更多地站在公民的角度考虑外，还应多给公民表达利益诉求的机会，同时要真正提高他们的权力指数。

2、公司股权的分析

在股份制公司中，当某股东拥有该公司50%以上的股份时，他实际上已经控制了该公司，而不是拥有51%的权力。此时，即使有另外一个股东，他拥有该公司49%的股份，但其权力却是零。这说明要想控制一个公司，并没必要浪费大量的成本去掌握所有的股份，而只需分析该公司的权力指数分布情况，然后确定一个能够左右公司决策的比例就行了，有时连50%的股份都不用。因此，在国有股转让过程中，一方面“应侧重于机构投资者，以免股权过于分散”；另一方面可以通过权力指数“定量控制国有股转让的权重”［姜宁、李志武：《合作性博弈视角的股权结构设计的决策影响力分析——夏普里—舒比克权力指数与股权结构设计》，《东南大学学报（哲学社会科学版）》2006年第4期］，以便在成本较低的情况下掌握国家经济命脉。对于中小股东，国家可以倡导成立一些专门的投资中介机构来代表他们参与公司股东大会，这样可以提高他们的权力指数，保障他们的利益。

3、组织权力的测评

目前学界关于组织的权力并没有形成一套统一的、科学有效的测量和评价体系，不少学者甚至认为组织的权力是无法量化分析的。特别是对于像政府这样的公共权力部门，人们一般都谈权色变，能不谈就不谈，即使谈，也是一些无关本质的话。事实上，笔者以为，组织的权力并不像有些人形容的那样玄不可测、密不可知，相反，我们应该本着一种科学的、建设性的态度去分析和研究。夏普里—舒比克权力指数就为我们提供了一个测评组织权力的全新视角。权力指数能够比较客观地反映组织的权力分布情况，是权力量化分析的有效手段。同时，权力指数也是在成立一个新的组织时进行权力分配的可靠工具。