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三次曲线法

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什么是三次曲线法

三次曲线法是指预测的曲线一般反映观察期资料在历史发展过程中呈现出由低向高地发展，后来又出现下降再上升的变动趋势。三次曲线法是指曲线趋势预测法的一种。

三次曲线法的目的

三次曲线法的目的是使变动趋势曲线与观察期的资料数据变动趋势相适应，更好地反映预测变化的客观实际。并通过趋势曲线延伸来科学地确定销售预测值。

三次曲线法的预测模型

$y t = a + b x + c x 2 + d x 3$

式中 $y t$ ——销售量（额）；

x——时间系数；

a——曲线截距（常数）；

b,c,d——分别为x,x^2x^3的系数。

$\begin{cases}na+c\sum x^2=\sum y\\b\sum x^2+d\sum x^4=\sum xy\\a\sum x^2+c\sum x^4=\sum=x^2y\\b\sum x^4+d\sum x^6=\sum x^3y\end{cases}$

三次曲线法的实例分析

将有关数据代入求解系数的公式，则

三次曲线法预测资料及有关参数计算表

观察值	实际销售值y(亿元)	x	$x 2$	$x 3$	$x 4$	$x 6$	$x y$	$x 2 y$	$x 3 y$	$y t = a + b x + c x 2 + d x 3$
1	29	-7	49	-343	2401	1177649	-203	1421	-9947	29.05
2	30	-6	36	-216	1296	46656	-180	1080	-6480	30.91
3	33	-5	25	-125	625	15625	-165	825	-4125	32.16
4	34	-4	16	-64	256	4096	-136	544	-2176	32.88
5	33	-3	9	-27	81	729	-99	297	-896	33.19
6	34	-2	4	-8	16	64	-68	136	-272	33.18
7	33	-1	1	-1	1	1	-33	33	-33	32.96
8	31	0	0	0	0	0	0	0	0	32.63
9	33	1	1	1	1	1	33	33	33	32.30
10	31	2	4	8	16	64	62	124	248	32.07
11	32	3	9	27	81	729	96	288	864	32.04
12	34	4	16	64	256	4096	136	544	2176	32.31
13	33	5	25	125	625	15625	165	825	4125	33.00
14	34	6	36	216	1296	46656	204	1224	7344	34.20
15	36	7	49	343	2401	117649	252	1764	12348	36.01
n=5	$\sum y=490$	$\sum x=0$	$\sum x^2=280$	$\sum x^3=0$	$\sum x^4=9352$	$\sum x^6=369640$	$\sum xy=64$	$\sum x^y=9138$	$\sum x^3y=3214$	$\sum y_t=488.89$

$\begin{cases}15a+280c=490\\280b+9352d=64\\280a+9352c=9138\\93526+369640c=3214\end{cases}$

解得此方程组，得

$\begin{cases}a=3263\\x-0.34658\\c=-0.00210\\d0.01722\end{cases}$

建立的三次曲线预测模型为

$y t = 32.63 - 0.34658 x - 0.00210 x 2 + 0.01722 x 3$

预测第16年的销售额为：

$y_15=32.63-0.34658\times8-0.00210\times64+0.01722\times=38.54$

即第16年莱类商品的市场销售额大约在38．54亿元左右。

三次曲线预测的趋势曲线如下图所示。

Image:三次曲线的趋势预测线.jpg

对于此预测值，要结合未来市场需求的动态变化，进行必要调整，并且落实到具体的每种产品，预测才有实际意义。

三次曲线法

发布日期 2016年12月6日

阅读次数: 393次

创建者: Moday

所属分类: 管理综合

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