马尔可夫预测法概念

马尔可夫（Markov）是俄国著名的数学家。马尔可夫预测法是以马尔可夫的名字命名的一种特殊的市场预测方法。马尔可夫预测法主要用于市场占有率的预测和销售期望利润的预测。就是一种预测事件发生的概率的方法。它是基于马尔可夫链，根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是对地理、天气、市场、进行预测的基本方法，它是地理预测中常用的重要方法之一。

马尔可夫分析的基础原理

马尔可夫进行深入研究后指出!对于一个系统,由一个状态转至另一个状态的转换过程中,存在着转移概率,并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来,与该系统的原始状态和此次转移前的过程无关。一系列的马尔可夫过程的整体称为马尔可夫链-马尔可夫过程的基本概念是研究系统的“状态”及状态的‘转移“,从一个状态转换到另一个状态的可能性,我们称之为状态转移概率-所有状态转移概率的排列即是转移概率矩阵

1.状态转移概率具有两个特性：

(1)P_ij\ge0(P_ij指从第i转向第j的概率)；

\sum_{j=1}P_ij=1

2.马尔可夫分析的基本假定

在进行马尔可夫分析时,我们假定：

(1)预测期系统状态数保持不变

(2)系统状态转移概率矩阵不随时间变化

(3)状态转移仅受前一状态影响,即马尔可夫过程的无后效性

3.马尔可夫过程用于预测基本步骤

首先确定系统状态,然后确定状态之间转移概率,再进行预测,并对预测结果进行分析-若结果合理,则可提交预测报告,否则需检查系统状态及状态转移概率是否正确。

什么是马尔可夫过程

事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。在一般情况下，人们要了解事物未来的发展状态，不但要看到事物现在的状态，还要看到事物过去的状态。马尔可夫认为，还存在另外一种情况， 人们要了解事物未来的发展状态，只须知道事物现在的状态，而与事物以前的状态毫无关系。例如，Ａ产品明年是畅销还是滞销， 只与今年的销售情况有关，而与往年的销售情况没有直接的关系。后者的这种情况就称为马尔可夫过程，前者的情况就属于非马尔可夫过程。

马尔可夫过程的重要特征是无后效性。事物第n次出现的状态，只与其第n-1次的状态有关，它与以前的状态无关。举一个通俗例子说：池塘里有三片荷叶和一只青蛙，假设青蛙只在荷叶上跳来跳去。若现在青蛙在荷叶Ａ上，那么下一时刻青蛙要么在原荷叶Ａ上跳动，要么跳到荷叶Ｂ上，或荷叶Ｃ上。青蛙究竟处在何种状态上，只与当前状态有关，而与以前位于哪一片荷叶上并无关系。这种性质，就是无后效性。

所谓“无后效性”，是指过去对未来无后效，而不是指现在对未来无后效。马尔可夫链是与马尔可夫过程紧密相关的一个概念。马尔可夫链指出事物系统的状态由过去转变到现在，再由现在转变到将来，一环接一环像一根链条，而作为马尔可夫链的动态系统将来是什么状态，取什么值， 只与现在的状态、取值有关，而与它以前的状态、取值无关。因此，运用马尔可夫链只需要最近或现在的动态资料便可预测将来。马尔可夫预测法就是应用马尔可夫链来预测市场未来变化状态。

转移概率和转移概率矩阵

（一）转移概率

运用马尔可夫预测法，离不开转移概率和转移概率的矩阵。事物状态的转变也就是事物状态的转移。 事物状态的转移是随机的。例如，本月份企业产品是畅销的，下个月产品是继续畅销，或是滞销，是企业无法确定的，是随机的。由于事物状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述事物状态转移的可能性大小。这就是转移概率。转移概率用“ ”表示。下面举一例子说明什么是转移概率。

（二）转移概率矩阵