颤抖手精炼均衡 – 12Reads管理百科

什么是颤抖手精炼均衡

“颤抖手精炼均衡”概念是泽尔腾提出的对纳什均衡的一个改进。颤抖手精炼均衡的基本思想是:在任何一个博弈中，每个局中人都有一定的犯错误的可能性(类似一个人用手抓东西时，手一颤抖，他就抓不住他想抓的东西)。一个策略对是一个颤抖手精炼均衡时，它必须具有如下性质:各局中人ｉ要采用的策略，不仅在其他局中人不犯错误时是最优的，而且在其他局中人偶尔犯错误(概率很小，但大于0)时还是最优的。可以看出，颤抖手精炼均衡是一种较稳定的均衡。

从博弈论中我们知道，泽尔腾的这种“颤抖手均衡(trembling hand equilibrium)”也是一种精炼纳什均衡。大致说来，泽尔腾(1975)假定，在博弈中存在一种数值极小但又不为0的概率，即在每个博弈者选择对他来说所有可行的一项策略时，可能会偶尔出错，这就是所谓的“颤抖之手”。因之，一个博弈者的均衡策略是在考虑到其对手可能“颤抖”(偶尔出错)的情况下对其对手策略选择所作的最好的策略回应。单从这一点来看，在演进博弈论中，最初的演进稳定性的出现，并不完全来自博弈双方的理性计算，而实际上可能是随机形成的(往往取决于博弈双方“察言观色”的一念之差)。按照这一分析思路，我们也可以认为，人们对一种习俗(演进稳定性)的偏离，也可能出自泽尔腾所说的那种人们社会博弈中的“颤抖”。

颤抖手精炼均衡的价值

为了说明颤抖手精炼均衡的价值，我们考虑一个具有两个“委托人—代理人”对和两种自然状态的对称支付模型。设代理人1的策略有:α1(积极工作)和α2(偷懒)；代理人2的策略同样有β1(积极工作)和β2(偷懒)。相应于两个代理人的策略，在自然状态ｓ1和ｓ2下，每个委托人的收益如下:

状态ｓ1(坏)
β1	β2
α1(ｃ1,ｃ2)	(ｄ1,ａ2)
α2(ａ1,ｄ2)	(ｂ1,ｂ2)

状态ｓ2(好)
β1	β2
α1(ｄ1,ｄ2)	(ｅ1,ｂ2)
α2(ｂ1,ｅ2)	(ｃ1,ｃ2)

其中,0<ａｊ<ｂｊ<ｃｊ<ｄｊ<ｅｊ,ｊ=1,2。这意味着当自然状态“坏”时，每个代理人都必须采用积极”的策略才可能使自己的委托人得到中等以上的收益(即不小于ｃｊ)；而当自然状态“好”时，两代理人都选“偷懒”也可使各自的委托人得到ｃｊ的收益。现在设代理人ｊ(ｊ=1,2)在他的委托人的利润不小于ｃｊ单位时，都得到 Uｊ；否则所得为-M。假设代理人ｊ选择“积极”策略时，就没有额外收益,而选择“偷懒”时，可有ｌｉ>0单位的额外收益。因此，代理人的收益，可用如下标准形的二人非零和博弈给出:

状态ｓ1(坏)
α1	β1　( U1, U2)	β2　( U1-M)
α2	(-M, U2)	(-M,-M)

状态ｓ2(好)
α1	β1　( U1, U2)	β2　( U1,-M)
α2	(-M, U2)	( U1+ｌ1, U2+ｌ2)

这样，在好的环境ｓ2中，代理人之间的博弈有2个纳什均衡:(α1,β1)对应收益对( U1, U2)和(α2,β2)对应收益对( U1,+ｌ1, U2+ｌ2)；而在坏的状态ｓ1中，代理人间的博弈只有一个非合作均衡(α1,β1)对应收益对( U1, U2)。观察上述博弈，我们发现在状态ｓ2中，(α1,β1)更加有效率(使每个委托人的收益都较大)，然而两个代理人却更喜欢均衡(α2,β2)，因为这个均衡使他们的效用从( U1, U2)升至( U1,+ｌ1, U2+ｌ2)。但是,如果这两个纳什均衡中只有(α1,β1)是颤抖手精炼均衡，代理人就可能不再偏爱均衡(α2,β2)。

颤抖手精炼均衡的举例

下面通过一个例子，分析如何应用“颤抖”对博弈的解(即Nash均衡)进行精炼。考察图1中的博弈，其中图1(b)为图1(a)中博弈的战略式描述。显然，博弈存在两个纯战略Nash均衡——( $L 1$ ， $R 2$ )和( $R 1$ ， $L 2$ )。

Image:颤抖手精炼均衡.jpg

首先考察均衡( $L 1$ ， $R 2$ )。假设参与人2选择行动 $R 2$ 时发生颤抖，其颤抖 $o_2^\varepsilon$ ( $\varepsilon$ ，1- $\varepsilon$ )(其中0< $\varepsilon$ <1)。若0< $\varepsilon$ ≤1／2(即参与人2犯错误的可能性不大于1／2)，则 $v 1$ ( $L 1$ , $o_2^\varepsilon$ )≥ $v 1$ ( $R 1$ , $o_2^\varepsilon$ )。假设参与人1选择行动 $L 1$ 时发生颤抖，其颤抖 $o_1^\varepsilon$ =(1一 $\varepsilon$ ， $\varepsilon$ )，由于 $R 2$ 为参与人2的占优战略，因此 $v 2$ ( $R 2$ ， $o_1^\varepsilon$ )≥ $v 2$ ( $L 2$ ， $o_1^\varepsilon$ )。所以，( $L 1$ ， $R 2$ )为颤抖手精炼均衡。同理可以证明( $R 1$ ， $L 2$ )不是颤抖手精炼均衡。所以，对于图1(b)所示的战略式博弈，合理的均衡为( $L 1$ ， $R 2$ )，这与图1(a)中“博弈的合理均衡为( $L 1$ ， $R 2$ )”的结论相一致。