连续复利收益率 – 12Reads管理百科

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连续复利收益率概述

为介绍连续复利收益率的概念，首先讨论复利次数与期末总资金间的关系。在单期
内，复利计息的次数愈多，期末总资金的累积也愈大，说明如下：

若年收益率为14％，1000元资金投资两年后的期末资金应为：

1000(1＋14％)2 ＝ 1299.６(元)

若每年内复利生息２次(每六个月复利一次),则期终资金为：

1000(１＋14％/2 $)^{2\times 2}$ ＝1301.８(元)

若每年内复利生息4次，则期终资金为：

1000(１＋14％/4 $)^{2\times 4}$ ＝1316.８(元)

所以，若以R代表年利率，m代表每期(每年)内的复利次数，n代表投资期限(n年)，则以C0元投资n期(年)后所得的期末资金应为：

$C_n=C_0(1+\frac{R}{m})^{n\times m}$

式中，R／m代表小期内(In Asub-Period)的收益率。根据上式，可以分析连续复利收益率的概念以及计算方法。若将单一期(１年)内的复利次数(m)增加，则投资收益将会以更快的速度复利生息。也就是说，在单一期内复利生息的次数愈多，计算复利的期间也就愈缩短。当复利次数增至无限大时(m→∞)，投资收益将在每一瞬息间复利生息。这种瞬息复利生息的复利称为连复利生息(Continuously Compounding)。那么连续复利会不会导致期末资金的无限大？运用高等数学的极限知识，有：

$\lim_{m\to \infty} (1+\frac{R}{m})^{nm}=\lim_{m\to \infty} ^{nR}=e^{nR}$