什么是突变级数法？

突变级数法是一种对评价目标进行多层次矛盾分解，然后利用突变理论与模糊数学相结合产生突变模糊隶属函数，再由归一公式进行综合量化运算，最后归一为一个参数，即求出总的隶属函数，从而对评价目标进行排序分析的一种综合评价方法。

突变级数法的特点

该方法的特点是没有对指标采用权重，但它考虑了各评价指标的相对重要性，从而减少了主观性又不失科学性、合理性，而且计算简易准确，其应用范围广泛。

突变级数法的基本步骤

1、根据评价目的，对评价总指标进行多层次分解，排列成倒立树状目标层次结构，原始数据只需要知道最下层子指标的数据就可以了。因为一般突变系数某状态变量的控制变量不超过4个，所以，相应地一般各层指标（单指标的子指标）分解不要超过4个。

2、确定突变评价指标体系的突变系统类型。突变系统类型一共有7个，最常见的有3个，即尖点突变系统、燕尾突变系统和蝴蝶突变系统。

尖点突变系统模型为：f（x）＝x＋ax＋bx

燕尾突变系统模型为：f（x）＝（（1/5）x）＋（（1/3）ax）＋（（1/2）bx）＋cx

蝴蝶突变系统模型为：f（x）＝（（1/6）x）＋（（1/4）ax）＋（（1/3）bx） ＋（（1/2）cx）＋dx

上面f（x）表示一个系统的一个状态变量x的势函数，状态变量x的系数 a、b、 c、d表示该状态变量的控制变量。若一个指标仅分解为两个子指标，该系统可视为尖点突变系统；若一个指标可分解为三个子指标，该系统可视为燕尾突变系统；若一个指标能分解为四个子指标，该系统可视为蝴蝶突变系统。

3、由突变系统的分叉方程导出归一公式。根据突变理论，尖点突变系统归一公式为：x＝a，xb＝b，式中x表示对应a的x值，x表示对应b的x值。

燕尾突变系统的归一公式为：x＝a，x＝b，x ＝c

蝴蝶突变系统的归一公式为：x＝a，x＝b，x＝c，x＝d

在这里，归一公式实质上是一种多维模糊隶属函数。

4、利用归一公式进行综合评价。根据多目标模糊决策理论，对同一方案，在多种目标情况下，如设A，A，……，A为模糊目标，则理想的策略为： C=AIAI……A，其隶属函数为：μ（x）＝μ（x）∧μ（x）∧……μ（x），式中μ（x）μA（x）为A的隶属函数，定义为此方案的隶属函数，即为各目标隶属函数的最小值。

对于不同的方案，如设G，G，……，G，记G的隶属函数为u（G），则表示方案G优于方案G。因而利用归一公式对同一对象各个控制变量（即指标）计算出的对应的X值应采用“大中取小”原则，但对存在互补性的指标，通常用其平均数代替，在对象的最后比较时要用“小中取大”原则，即对评价对象按总评价指标的得分大小排序。由此可以看出，对各级指标指数的确定，实际上是对其下一级指标指数（或数值）进行综合排序的结果。