混料应用

混料在工业、农业和科学试验中都得到广泛的应用。在工业试验方面，如汽油混合物、混凝土、聚合物塑料、合金、陶瓷、油漆、食品、医药、洗涤剂、混纺纤维及烧结矿等产品都会遇到混料设计问题。

混料参数优化必要性

某工序若没有进行系统的混料参数优化，混料参数搭配不合理，势必造成消耗高、质量差、技术经济指标欠佳的状况，因此改进挖潜的余地很大。

若曾经采用过某些方法进行过工艺参数优化，达到过较好的水平，但是，随着设备的老化、原料产地的多元化等因素的影响，工艺参数处于非最佳状态，需要采用更新的技术进行优化，才能降低消耗、提高技术经济指标，恢复或超越以往的辉煌。

要进行新产品的开发，按照全面质量管理的要求，质量是设计出来的，而不是生产出来的。在产品的设计开发阶段，优化工艺参数，使产品达到高质量、低消耗、低成本、高效益，在一个较高的水平上进入市场，在国内外市场上才能占有一席之地。要实现这一目标，没有高超的试验设计手段是不行的。

因此，新产品的开发和老产品的技术改造都需要工艺参数优化。搞好工艺参数优化可促进科学技术转变为生产力，对企业提高技术管理水平和经济效益大有益处。

试验方法的选择

要做混料试验就要选择一种或数种试验设计的方法。目前常用的方法有单因素轮换法(俗称瞎子爬山)、优选法、正交试验设计、回归试验设计、旋转设计、均匀设计及各种混料设计等等。以上方法各有其适用范围和优缺点，试验者应根据实际需求进行适当选择。

有的试验者只是在最后优化工艺时才用试验设计，这是一种偏见。建议在试验的摸索阶段就采用先进的试验设计，使试验搜索的范围大，布点均匀，即使有几批结果不好，甚至不反应也无关大局，它给您提供了一个较大的范围去观察世界，总比瞎子爬山效率要高得多。

根据不同的需要，选择不同的试验设计表进行联用，是提高工作效率、提高试验水平、节约时间、节约经费的好方法，它也将帮助您完成一篇精彩的高质量的论文。

试验设计

在科学实验与工农业生产中，经常要做实验，如何安排实验，使实验次数尽量少，而又能达到好的实验效果呢？这是经常会碰到的问题，解决这类问题的专门学问叫做撌匝樯杓茢，混料试验设计是各组分之和为1的特殊试验设计。

试验设计方法简介

试验设计与配方方案的选择相比，配方的选择更为重要。配方的组分选定后，试验设计方案的选择就尤为重要。如果选择了一个较差的试验方案，技术经济指标没有达到预定要求，而导致这种配方的放弃，这将是非常令人遗憾的。反之，选定了一条认为不太理想的配方方案，由于试验设计搞得很好，使参数实现了最优化，使得这配方具有实用价值。由此可见，两者不可偏废，各有个的用处。

由此可以得到某些反思，有些被否定的配方的用量能否用先进的试验设计再试探一次，可能会得到柳暗花明又一村的意外之喜。

优选法

就是利用数学上最迅速求出某一函数在特定区间的最大值或最小值的原理，指导我们用最少的试验次数，找到解决生产科研问题最佳方案的一种方法。

60年代，华罗庚教授在我国倡导与普及的撚叛》〝，即国外的斐波那契方法，把优化的思想介绍给广大的技术人员和科学工作者，取得过一系列的成绩，产生过巨大的影响并取得了显著的经济效益。

优选法是单变量的最优调试方法，即假定我们所处理的实际问题中只有一个因素起作用，这种情况几乎是没有的。所以在实际使用时，突出一个因素，而将其它的因素固定，这样安排实验效率低。

混料用优选法，只能研究一个因素。

正交试验设计

理论基础是拉丁方理论和群论，可以用来安排多因素实验，试验次数对各因素的各水平的全排列组合来说是大大减少了，是一种优良的试验设计方法，在70年代和80年代，在中国得到了广泛地推广。

正交试验设计可用于安排混料试验，用n-1个因素试验，或是通过比模型处理后用n个因素。L16和L25表4因素、5因素的全排列，是最均匀的，可用于一般试验设计或是混料设计。

均匀设计

就是只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验设计方法。

均匀设计属于近30年发展起来的伪蒙特卡罗方法或数论方法的范畴。早在50年代末，外国刚开始研究伪蒙特卡罗方法时，华罗庚教授就倡议并领导了这一方法在我国的研究。没有华罗庚、王元当年开创性的工作，就不可能有均匀设计。1978年，方开泰和王元两位中国的数学家将多元统计和数论相结合创立了一种全新的试验设计方法

均匀设计的特点

它适用于多因素、多水平的试验设计场合。试验次数等于因素的水平数，是大幅度减少试验次数的一种优良的试验设计方法。

均匀设计的第一个实例

1978年，我国一项军事工程在设计中提出了5因素的实验，要求每个因素多于10个水平，而实验总数不超过50。采用正交设计，做5因素31水平的实验，次数达到961次，显然不能满足要求。做5因素31水平的实验，全排列的试验次数有2800万次之多。用均匀设计，做5因素31水平的试验设计，就做31批，其效果接近2800多万次的实验，成功地解决了这一难题，获国家科技进步特等奖。

配方均匀设计

配方均匀设计，要求各组分之和为1，这是一种有特殊约束条件的试验设计，在约束区间内给出一个均匀设计，约束条件经某种变换，落在区间D内的点形成可实施的配方试验设计。

例如，三组分的混料实验，选均匀设计的U21星号表，经条件约束后得到10个满足条件的实验设计方案。有时，约束条件搭配不合理，就没有点落入D区，或是落入的点太少，不能形成可实施的实验设计，调整约束区间或是选择更大的均匀设计表或是减少组分的数目，增加点落入D区间的可能性。有时某些条件的搭配，不一定能得到如愿的试验设计。区间设置大，落入D区域的点多，则试验设计的样本多。使用0、1全程变化，样本数最多。X个数多时，本法有局限性。

混料试验设计的研究概况

混料问题是近三十年来新发展起来的十分活跃的统计分支，自1955年Claringbold到目前为止，许多统计学家提出适合于不同数据结构或各种统计目的所需要的混料模型。

Scheffe1958年创造了单纯形格子混料设计，1963年提出单纯形重心设计等多项式混料模型。

Kenworthy和Snee等人使用了混料分量之比的一般多项式混料模型。

为了研究当一个或多个分量的值趋于零(即趋于利益区域的边界)时，响应值产生的急剧变化，Draper和John在1977年首先在混料多项式(格子或中心多项式)中加入某些或全部分量的倒数项1/Xi(i＝1，2，，q)，提出具有倒数项的多项式混料模型。

1986年朱伟勇等人提出带有对数项的多项式混料模型。

混料设计的理论和它的应用都有发展，人们针对各种数学模型、试验区域与各种意义下的撟钣判詳提出了各种设计方法与分析计算法。

混料试验设计要点

混料试验设计是一门学问，怎样设计能实现试验次数即少又有效，需要从多方面考虑，以下的几个方面需要格外注意。

混料试验设计方法的选择

下列方法各具特点，可通过选择和比较，确定实用的混料试验设计方案。

在实践中发现，混料设计在应用中，水平数一般在4至6个即可；自变量的个数在5、6个附近居多；试验次数都不希望太多，一般在十几批还能接受，这样安排具有经济、快捷。难点在于数据处理，规律理不出来，混料的建模难度大，一般是可望不可及。东北制药总厂研究院研制的软件可助您一臂之力，自变量可达13个，因变量达10个，水平数为6个，自动建模和参数优化，能满足绝大部分的混料需求。

1单纯形混料设计

单纯形混料设计方法规范，试验点均匀、对称，适用于因素、水平不太多的混料场合，当因素或水平较多时，试验次数增加很快，此时应选择其它几种混料试验设计方法。

极端顶点设计适用于兼有上、下界约束条件的混料试验设计场合。其约束区间是个凸多面体，把试验点取在多面体的顶点、多面体面的重心、多面体的重心。这种方法比较复杂，尤其是区间上界相同时，会产生摰憔奂瘮，而且试验点增加很快，极端顶点设计就不适用了，而用摱猿频ゴ啃紊杓茢能解决这个问题。

对称单纯形设计的探索法用于解决3个自变量，出现摰憔奂瘮的试验设计场合效果很好，试验点比极端顶点设计还要少，而且均匀性很好。由于该法是使用探索法，在自变量多时，设计出适用的对称单纯形设计也不是一件易事。所以该法有很大的局限性。

某些自变量在靠近0时，指标Y出现突变，这时，需要引入倒数项或是对数项进行规律研究。在进行试验设计时，在某些自变量的0边界附近需要增加试验点。由于是在0边界附近运算，所以在计算时对含0的数据需要作拟分量变换，否则会出现0为分母，0也不能取对数。

2随机混料设计

随机混料设计安排因素和水平灵活，因素可多可少，水平可等分或不等分，水平重复次数亦可不等。用本方法可提供一个实用方案，但不一定是最佳。

自变量为3时，用单纯形法好，自变量为4时，用固定的优化设计中的H16表好。当自变量在5至13个，试验次数在16至40时，水平数在4至6之间，用本方法较好，试验设计是否均匀，可以依次观察试验点分布图，直观判断是否可用。此外，还提供了该试验设计方案的D最优设计和A最优设计的统计值，D最优设计和A最优设计值以趋近1为最佳。

3配方均匀设计

配方均匀设计属于新方法，目前对因素数较少、水平较多的混料场合较为适用，当因素的水平约束选择不当时，提供的配方均匀设计次数较少，可扩大水平区间。因素多时用其它方法为佳。

用均匀表，我们加以改造，使其适应混料设计需要。选均匀表后，上、下限和水平均可调，水平数要能被试验次数整除，否则点出界。最好的是U25表，当选5水平时，与L25表的全排列一致。从这可以看出，科学的总是相通，因为出发点一致，都是想让试验设计尽可能均匀，所以能殊途同归。从这里可以看到，不同的表均匀度不同，均匀性极佳的表很难得，均匀设计还有待发展和创新。

4优化混料设计

优化混料设计选用了部分正交表，如L9、L16、L25表，并通过排列组合创造了一些实用表格（不属于正交表，但是较为均匀〕。前面的列可按用户要求调整上、下限后安排试验组份，最后一列的组份为1减前若干列的组份之和，水平数用原值，不要调整。此时，该表的均匀性为最佳试验，可从分布图看出，均匀程度极好。除了前面的3个表，我们通过排列组合设计了10个表，从均匀性的直观比较可看出，这些表的均匀程度虽然不是最佳，但是具有很强的实用价值。当自变量的个数和水平数较多时，因素全排列的可能性可达几百万甚至亿种，所以，经过努力可以排出优秀的实用表。随机混料设计产生的一些好表将来也可标准化，成为固定表，这样表的来源就丰富了。

混料自变量的选择

1变量选择的原则

影响混料过程的变量有很多，选择重要的变量进行试验设计是基本原则，过多时可采用分组试验。

我们需要研究的是变量之间的关系。在实际工作中，为了稳定生产，有些重要变量被选为固定值，它与其它变量之间是否存在交互作用，由于当时的水平所限不一定作出确切结论。现在我们已经具备研究变量间交互作用的能力，就应该将其摻夥艛出来做进一步的考察。否则，由于重要变量被锁定，只选择了一些次要变量进行优化，认识只能在低水平上循环，难以有大的突破。但是，由于认识和考虑不尽周详，难免引入一些次要变量，这也无关大局，在建立回归方程后，回归系数的大小能描述变量的重要程度，将影响小的变量剔除。变量也不能选得太多，这样将加大试验次数，产生不必要的浪费。因素一般选4到7个为宜。

2输入试验设计的文件名3.2.3

混料试验设计的文件名为*.czm，输入X＋Y的个数。

变量名3.4和格式的调整

1输入变量名

2称

可用1至4个汉字表示，含义明确，该变量名称将在多处的图和表中出现。

3调整数据格式

变量值的输出格式可调节＃的个数和小数点的位置。如果，图中显示的数字超界，数字前出现％16位显示时，影响了版面，可退到可修改＃号的地方进行修改，再继续计算，版面会改善。数字超界过多，也可能是模型不恰当地取对数项，造成预报失真。尤其是要在论文中使用图和表时，对格式串的设定要反复调整。

4调整变量个数

用Ctrl+N增加和Ctrl+Y删除变量名称及数据格式串。

5单位成本

该项建议根据需要改动数据格式串，即使暂时不用，可不管它。

混料试验样本数的选择

1样本数的确定

混料试验的样本数应为自变量的3倍左右为宜。为了确保数据准确，需要做平行试验。还要预留若干样本，做回归方程的预留检验。

2样本数与时效性和经济性

费用低、周期短的试验可多选几批。费用大、周期长的试验必须精打细算，可选一些小表。但是，应注意，不要因小失大，表选得太小，规律描述不准，还要做补充试验，最后总的试验数与中等表的试验数相仿，拟合精度反而有所不如。

3样本数与预报精度

在建模时，需要引入一次项、二次项、交互项或是高次项，引进的变量模式个数是样本个数减2。如果样本数是12个，对于4个X是3倍，可以引入6、7项，留1、2项形成参差平方和，使方程的预报能力提高。若是选7次试验，7－2＝5，对于4个X而言，最多引入4、5项，不易描述复杂的规律。

4样本数与复3.5.5杂性

单纯形试验设计时，为了描述某个X趋于0时，研究Y的变化规律，必须在靠近0的附近安排几个试验。对于3个X的混料试验，为了描述X与Y的倒数或是对数关系，安排多达16批试验，舍此难于研究复杂的规律。

混料变化区间的选择

1区间选择的原则

区间选得大，考察范围宽，这时需要用多水平。若水平选得少了，某些规律则不易被揭示出来。有不少试验的优化条件都是边缘值，这说明优化点不在区间内，若要实现最佳，还要设计第二轮试验，说明原来的区间设计得窄了。

由于有组分之和为1的约束(这一点是与一般试验设计最大的不同)，某些组分的区间选得太大，直接影响其它组分的设置，使某些混料条件失去了试验考察的可能，也就是说，区间的选择要注意实用性，选择区间可比文献提供的区间放大些。

2混料变量取上、下限的原则

混料变量的上下限不能任意乱选，其值是要受到某种约束。将n个混料变量按百分比或变程由小到大排序，变程＝变量上限值－下限值。放在最后的变量的取值不是自由的，前面的变量一旦选定，最后面的变量。上、下限也就有了确定值，因为，可通过总量为1的约束条件计算出来。首先确定变量的下限值，这样可将混料课题简化成只有下限约束的单纯形混料设计，然后计算出最后面变量的上限值。各混料变量的下限值为0，上限值为1，若是不修改，则输出无约束条件的混料试验设计。只要修改了其中的某个值，其它值也要做相应的调整，否则不能继续计算。变量的上限值只要不是压得太低，实际利益区仍可是单纯形，所以尽量不使单纯形由于过分地压低某个变量的上限值而出现削顶现象。

3混料变量取上、下限的过程

选择混料试验设计方案时，请您确定试验设计中是否允许包含0分量

3.1包含0分量的混料试验设计

用0、1为上、下限的单纯形进行混料设计，可先用下限约束，然后逐个设计上限值，根据实际需要可多次调整，直至用户满意。上限值不宜取到千分位以下，以百分位和十分位为好。变量区间的量纲差距过大时，三元等值线图的图形面积可能太小，不便观看，所以混料变量区间的量纲大小相似时，图中的比例较好，对优化分析和论文发布效果极为有利。

混料变量的上、下限取值非重要，特别提醒用户注意：

第一、n个变量的下限值之和＜1；

第二、n个变量的上限值之和≥1；

第三、(前n-1个变量的下限值之和)＋(最后面的变量上限值)≤1；

第四、(前n-1个变量的上限值之和)＋(最后面的变量下限值)＜1；

第五、修改了某个变量的上、下限值时，最后面的变量上、下限值要相应改变;

最后面的变量下限值＜1－(前n-1个变量的上限值之和)，查表中的mix值；

最后面的变量上限值≤1－(前n-1个变量的下限值之和)，查表中的max值；

当最后的变量下限值取0时，会有很多方便，范围放开，容易得到试验方案，其真正的最小值可查看列出的试验设计表，但不一定赋值给下限。

将区间下限值都取非0拟分量变换，则试验设计表中就没有0分量了。

3.2试验设计表中不3.6.3.3.3包含0分量

以D打头的混料试验设计原型表中不含有0分量，即使拟分量变换时下限值取0也无妨，拟分量值只能变成接近0的值。上限值拟分量变换时，取需要的值即可。