毛保费准备金 – 12Reads管理百科

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什么是毛保费准备金

毛保费准备金被称为毛保费评估法，是指未来所有保险给付和费用现值与未来所有毛保费现值的差额。

毛保费准备金的目的

在大量业务中，计算毛保费准备金被称为毛保费评估法，其目的在于：

(1)对于大规模业务确定充分的法定准备金。

(2)对于大规模业务计算未来利润的现值。这个信息对于公司价值的确定非常有用，而公司价值的增长标志着管理的成效。

毛保费准备金的计算方法

对于以均衡缴费方式购买的寿险，各期缴纳的毛保费相同。如果我们把各期纯保费占毛保费的数额看做不变，所缴纯保费便是均衡纯保费。这时附加保费也是均衡的。我们将各期毛保费、纯保费和附加保费分别记为G、л和c，那么G=л+C

在均衡纯保费下，保险前期的纯保费支付死亡给付成本有余而后期不足，前期的余额通过精算积累便得到纯保费准备金。而由上一节的费用分析可以看到，保单初年度的费用远大于续年度费用，因此均衡附加保费在保单初年度必然不足以支付费用。初年度费用上的亏损需由往后各年度附加保费超过费用的部分摊回。如果仍以均衡纯保费准备金作为负债，保险人的账面亏损将持续很多年。解决这一问题的方法之一是以毛保费准备金作为责任准备金，也即以毛保费准备金作为负债。

毛保费准备金制度是指以毛保费准备金为负债的责任准备金制度。这一制度是从整个支出(保险给付与保险费用)和实际保费收入(毛保费)考虑来提存准备金的。根据准备金的过去法和未来法计算原理，有：

毛保费准备金=过去毛保费收入的精算积累值-过去保险给付与费用支出的精算积累值

或

毛保费准备金=未来保险给付与费用支出的精算现值-未来毛保费收入的精算现值

后一个等式的右边可以写成

（未来保险给付的精算现值-未来纯保费的精算现值）+（未来费用支出的精算现值-未来附加保费的精算现值）

上式前一项即纯保费准备金，也叫给付准备金；后一项称为费用准备金。因此

毛保费准备金=给付准备金+费用准备金

在均衡附加保费下，由于附加保费在前期低于费用而后期高于费用，费用准备金必然是负数，从而毛保费准备金小于给付准备金或纯保费准备金。因此以毛保费准备金作为负债时，实际上是用纯保费准备金填补了前期费用上的亏损，从而使保险人较早实现盈利。

毛保费准备金实例分析

为40岁的被保人签订的保额10000元的五年期年缴保费半连续型两全保险的费用分配如下：

	占保费百分比部分	保单费用
第一年	20%	50
第二至五年	5％	10

根据附录中的换算表在年龄间均匀分布假设下分别计算各年末均衡纯保费准备金、费用准备金和毛保费准备金。

解：将各年末纯保费准备金、费用准备金和毛保费准备金分别记为kVb,kVe和kV.由附录中的换算表在年龄间均匀分布假设下求得年缴均衡纯保费

$\pi=10000P(\overline{A_{40:\overline{50}}})$

又oVb，代人Fackler准备金递推公式

$h+1V_b=\frac{p_{x+h}}{1}$

算得各年末均衡纯保费准备金

1Vb = 1768.61

2Vb = 3645.37

3Vb = 5637.49

4Vb = 7752.84

5Vb = 10000

附加保费与保险费用应在精算现值上相等，即

$c\ddot{a}_{40:\overline{51}}=0.15(\pi+c)+0.15(\pi+c)\ddot{a}_{40:\overline{51}}+(40+10\ddot{a}_{40:\overline{51}})=174.36$

由此得到附加保费

$c=\frac{0.15\pi+0.05\pi\ddot{a}_{40:\overline{51}}+(10+10\ddot{a}_{40:\overline{51}})}{0.95\ddot{a}_{40:\overline{51}}-0.15}$

毛保费G=л+c=1856.15.各年末费用准备金为

$1V_e=\ddot{a}_{41:\overline{41}}=-262.11$

$2V_e=\ddot{a}_{42:\overline{31}}=-202.35$

$3V_e=\ddot{a}_{43:\overline{21}}=-138.92$

$4V_e=\ddot{a}_{44:\overline{11}}=-71.56$

5Ve = 0

于是各年末毛保费准备金为

1V = 1Vb + 1Ve = 1506.51

2V = 2Vb + 2Ve = 3443.02

3V = 3Vb + 3Ve = 5498.57

4V = 4Vb + 4Ve = 7681.29

5V = 5Vb + 5Ve = 10000

比较上面例题中各年末均衡纯保费准备金与毛保费准备金。

第一保单年度初，尚未收取保费之前，保险人对被保人没有负债，这时均衡纯保费准备金与毛保费准备金都为零。

在第一至第四保单年度末，毛保费准备金均小于均衡纯保费准备金。这是因为在第一保单年度初，附加保费c=174.36不足以抵付费用0.20G+50=421.23．其亏损额到第一保单年度末的精算积累值为(421.23 − 174.36) / vP40 = − 262.11，这就是第一保单年度末的费用准备金。使用毛保费准备金时，这一亏损暂时通过纯保费支付保险成本之余额填补，由此而减少了第一保单年度末准备金的提存；第二保单年度初，附加保费支付费用有余，其余额174.36-(0.05G+10)=71.56用于填补上一保单年度的部分亏损。未能填补之亏损部分到年末的精算积累值为( − 262.11 + 71.56) / vp41 = − 202.35，这就是第二保单年度末的费用准备金。这一亏损仍需通过纯保费支付保险成本之余额暂时填补，从而减少了第二保单年度准备金的提存。就这样，保单初年度费用上的亏损将在往后逐年摊回，续年度的毛保费准备金在费用亏损全部摊回之前仍将小于均衡纯保费准备金，只是差额逐年减小而已。