机会限制模型 – 12Reads管理百科

什么是机会限制模型

机会限制模型最早由Charnes和Kirby提出。在他们的论文里，将未来的存款与贷款支出看作是联合分布的随机变量，以资本充足率公式作为机会限制。该模型的缺点是，违背约束的情况并没有根据其数量给予惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理，另外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合进行分析。

Dert在指定收益年金领域将该模型发展为多阶段机会限制模型（Multistage chance-constrained ALM model），与Charnes和Kirby不同的是，该作者以场景模拟不确定性而不是作分布假设。以该模型为例，该这个模型的目标函数是，在失去偿付能力的风险水平可以接受、确保及时支付指定收益的能力的稳定性的限制下实现筹资成本最小。其中偿付能力要求为基金剩余负债与相应偿付能力比率的乘积（即下述模型限制7），资产价值低于要求的水平通过场景设定模拟（限制8、9、10）。

机会限制模型的内容

整个模型如下：

目标： $A_{01}+\sum_{t=1}^{T-1}\sum_{s=1}^{S_t}P(t,s)\gamma_{ts}Y_{ts}+\lambda\sum_{t=1}^T\sum_{s=1}^{S_t}p(ts)\gamma_{ts}Z_{ts}$

限制： $Y_{ts}^t\le Y_{ts}\le Y_{ts}^u$ (1)

$y_{ts}^l\le\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}\le y_{ts}^u$ (2)

$\frac{Y_{ts}}{W_{ts}}-\frac{Y_{t-1,\hat{s}}}{W_{t-1,\hat{s}}}\le\beta_t$ (3)

$A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts}=\sum_{i=1}^NX_{its}$ (4)

$x_{its}^l(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})\le X_{its}\le x_{its}^u(A_{ts}+Y_{ts}-l_{ts})$

$t=0,\cdots,T-1,s=1,\cdots,S_t$ (5)

$A_{ts}=Z_{ts}+\sum_{i=1}^Ne^{r_{its}}X_{i,t-1,\hat{s}}$ (6)

$A_{ts}\ge\alpha L_{ts}$ (7)

$Z_{ts}\ge f_{ts}M_{ts}$ (8)

$\sum_{s=1}^{S_t}Pf_{ts}\le \Psi_{t-s,\hat{s}}$ (9)

$f_{ts}\in{0,1}$ $t=0,\cdots T-1,s=1,\cdots,S_t$ (10)

其中：

$t=0,1,\cdots,T$ 为时间段；
$s=1,2,\cdots S_t$ 为设定的状态；
$i=1,2,\cdots N$ 为资产类别；
$α$ ：预定投资水平；
$β t$ ：时刻t每阶段作为工资成本部分的缴费的最大上涨幅度；
$γ t s$ ：状态s下时间t的现金流量折扣因子；
$l t s$ ：状态s下时间t时基金的收益支付和成本；
$L t s$ ：状态s时间t时的精算准备金（actuarial reserve）；
$λ$ ：对补救缴费进行惩罚的惩罚参数；
$r i t s$ ：状态s时间t时投资在类资产的连续回报；
$M t s$ ：状态s时间t时的大的常量；
$W t s$ ：状态s下t时段的工资成本；
$A t s$ ：状态s时间t时在接收到缴费及作收益支付前时的资产价值；
$f t s$ ：二项分布变量，表示状态s时间t时是否需要补救的缴费；
$Ψ t s$ ：给定状态s和时间t时在时间t+1时资金不足的概率；
$X i t s$ ：状态s时间t时投资在资产i上的总金额；
$x i t s$ ：状态s时间t时投资在资产i上的比例；
$Y t s$ ：状态s下t时段的正常缴费；
$y t s$ ：状态s下时段t的正常缴费占工资成本的比例；
$Z t s$ ：状态s时间t时的补救缴费。

开始三个限制条件分别限制了正常缴费量、占工资成本的比例及其最大上涨幅度。在收到正常缴费及做出收益支付后，资产价值由（4）式重新分配，（5）式给出了重新分配资产组合的上下界。通货膨胀、工资水平的上涨及资产回报的场景由向量自回归模型模拟给出，其特征以马尔可夫链模拟。