有效年利率 – 12Reads管理百科

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什么是有效年利率

有效年利率指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率。

计算公式为：

EAR = (1 + r / m)m − 1

其中

EAR为有效年利率，
r为名义利率，
m为一年内计息次数。

有效年利率与年度百分率

年度百分率(Annual Percentage Rate,APR)
有效年利率（Effective Annual Rates，EAR)
T为持有期

短期投资利率常用APR来表示，一年有n=1/T期，每期利率为RT,则

$APR=n\cdot R_T$

$APR\cdot T=R_T$

$1+EAR=(1+R_T)^n=(1+APR\cdot T)^{1/T}$

$APR=\frac{(1+EAR)^T-1}{T}$

有效年利率与持有期收益率

1 + EAR = (1 + HPR)1 / T

其中

EAR为有效年利率
T为持有期
HPR为持有期收益率(Holding Period Return)

有效年利率的案例分析

案例一：

某债券的名义年利率为8%，每年支付利息两次(年复利次数为2)，则其有效年利率为多少？

$EAR=(1+nominal\ rate/m)^m-1=(1+8%/2)^2-1=0.0816=8.16%$

可以看到，有效年利率大于名义年利率。如果年复利次数越多，那么有效年利率越大。我们可以算出m=4和m=12时的EAR，如下：

EAR = (1 + 8% / 4)4 − 1 = 0.0824 = 8.24%

EAR = (1 + 8% / 12)12 − 1 = 0.0830 = 8.30%

如果年复利次数非常非常多(复利期间非常非常短)，那么EAR是否趋近于无穷大呢?我们说如果m趋向于正无穷，EAR并不趋近于无穷大，而是趋近于e名义年利率-1。我们称之为连续复利(continuous compounding)。在上例中，如果每年复利无穷多次，EAR = e0.08 − 1 = 0.0833 = 8.33%。这里的e是自然对数底，是一个常数，约等于2．718。