曼-惠特尼U检验 – 12Reads管理百科

什么是曼-惠特尼U检验

曼-惠特尼U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

曼-惠特尼秩和检验可以看作是对两均值之差的参数检验方式的T检验或相应的大样本正态检验的代用品。由于曼-惠特尼秩和检验明确地考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

曼-惠特尼U检验的步骤是：

1．从两个总体A和B中随机抽取容量为nA和nB的两个独立随机样本，将(nA + nB)个观察值按大小顺序排列，指定1为最小(或最大)观察值，指定2为第二个最小(或第二个最大)的观察值，依此类推。如果存在相同的观察值，则用它们位序的平均数。

2．计算两个样本的等级和TA和TB。

3．根据TA和TB即可给出曼-惠特尼U检验的公式。计算得到的两个U值不相等，但是它们的和总是等于nAnB，即有UA + UB = nAnB。若 $n_A\le 20$ 、 $n_B\le 20$ 时，则其检验统计量为：

UA = nAnB + nA(nA + 1) / 2 − TA

UB = nAnB + nB(nB + 1) / 2 − TB

在检验时，因为曼-惠特尼U检验的临界值表只给出了较小的临界值，所以用UA、UB中较小的U值作为检验统计量。

4．选择其中较小U值与U的临界值比较，若U大于Uα，接受原假设H0，若U小于Uα则拒绝H0，接受H1。接受域与威尔科克森检验相同。U检验也有小样本和大样本之分，在小样本时，U的临界值均已编制成表。在大样本时，U的分布趋近正态分布，因此可用正态逼近处理。

下面是两种不同加工方式的菜粕在黄牛瘤胃内培养16h的干物质降解率，用曼-惠特尼U检验比较其有无差异：

两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率(%)

预压浸出组	等级排序	螺旋热榨组	等级排序
39.33	3	42.91	5
44.10	8	44.69	10
35.89	1	44.54	9
43.35	6	45.31	11
47.61	13	37.73	2
43.71	7	48.75	14
		46.71	12
		41.85	4

先按照大小顺序排列等级(见上表)，而后计算TA = 38,TB = 67,n1 = 6,n2 = 8。

假设两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率除了平均水平以外在其它方面无差异，即检验：

H0：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率无差异；

H1：两种菜粕的16h瘤胃干物质降解率有差异。

计算U值：

$U_1=6\times 8+\frac{6\times 7}{2}-38=31$
$U_2=6\times 8+\frac{8\times 9}{2}-67=17$

U2值较小，选取U2与Uα(α=0.05)比较，通过查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，认为两种加工方式的菜粕瘤胃培养16h的干物质降解率无显著差异。

附表:

曼-惠特尼检验U的临界值表

（仅列出单侧检验在0.025或双侧检验在0.05处的U临界值）