什么是时间序列分解法

时间序列分解法是数年来一直非常有用的方法,这种方法包括谱分析、时间序列分析和傅立叶级数分析等。

时间序列的分解方法

（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季节指数S。

（2）做散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。

（3）计算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期变动因素C。

（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动

时间序列分解法的说明

1. 居中移动平均数

为了求得移动平均数MA，上面我们是将相邻的4个原始数据相加取平均得到一个数，这样在表4.5的第三列中就少了三个数据。于是产生了这样一个问题：最初的四个数据被平均时，它们的平均数应该置于何处？严格讲应该放在第二季度和第三季度的中间（（1＋4）/2＝2.5，第2.5个季度）。其余数据取平均时也有类似的问题。但实际数据是表示各个季度而不是半个季度的，这里我们只好将平均数放在靠后半个季度的地方。假如对平均数再取平均的话就不会产生这样的问题了，因为如第一季度至第四季度的平均数2741.34是指第2.5季度，而第二季度至第五季度的平均数是指第 3.5季度，则它们的平均数就是指第3个季度（（2.5＋3.5）/2=3）。称如此的平均数为居中移动平均数，于是居中移动平均数比原始数据少四个（首尾各两个）。

现在，实际值除以居中移动平均值所得的比率（还是S×I）也可以用来计算季度指数，具体的与上面所述完全一样。这样求得的四个季度的季节指数分别为112.20，109.44，75.37，103.17，其和为400.18，非常接近于400，这是因为移动平均数居中的缘故。

2．分解法的改进

在上面所叙述的分解法基础上，我们也可作一些改进，如：

1） 修正原始数据中工作日或营业日的差额。由于各个月度（或季度）的工作日是不尽相同的，这就会影响到销售额或别的所要预测的变量。因此首先必须对数据进行校正。如对月度数据的校正可通过原始数据乘以30对工作日的比率来进行，即将各月度的原始数据折算到工作日均为30天的统一情况。

2） 利用统计方法来淘汰极值（即修改或舍去超出标准差的三倍范围的数值），在分解法实施之前先对数据进行预处理。

3） 按上一节求得的季节性指数还可进一步改进，并进行动态的调整，因为实际上季节指数并不一定是一成不变的，它本身亦是一个变化的时间序列。

还应注意到用分解法进行预测时，循环因素的确定是最为困难的。如有什么秘诀的话，那就是应具备足够数量的历史数据，以使管理人员了解循环模式是从哪里开始重复的，必要时可用图表方法来帮助确定。由于循环模式可能会发生变化，按照管理人员的判断对循环模式作一些调整无疑是必要的。

在前面的两个子节中，我们是以周期为4的季度数据的一个例题来说明分解法的分解步骤和预测程序。对周期为12月度数据、周期为7的日常数据等其它情况，运用分解法的程序完全类似，在此不再举例讨论。

分解法能帮助解释历史数据为什么变化，能使管理人员分别预计各局部模式的变化。这些局部模式不仅能用以预测，而且也可用于管理之中，再加上它容易被管理人员所理解，因此分解法在直观上吸引了许多管理人员的注意，从而被大量的用于实际问题的预测。经过成千上万个时间序列的反复检验，分解法被证明其效率和准确性都是较高的。当然这种证明是经验的而非理论的，这也是它的主要缺点。它不能用统计的方法来检验，也不能建立置信区间。实际上，分解法仅适用于那些季节性较强的中期预测、短期预测，当预测目标受外界干扰较大时，其预测能力会明显减弱。