个人简介/摩根斯坦

1902年1月24日生于西里西亚的戈尔利策，1977年7月26日卒于新泽西州普林斯顿。摩根斯特恩在维也纳大学讲授经济学，1935年获教授学衔。1938年纳粹德国吞并奥地利后，摩根斯特恩被迫离开维也纳来到美国，1944年加入美国籍。他在普林斯顿大学教经济学，并在那里度过了他的后半生，1941年获教授衔。他很热心于将数学应用于经济学，更广义地说，应用于人类的各种战略问题（不管是商业、战争，还是科学研究），以便获得最大利益和尽可能地减少损失。他认为这些原理也同样适用于哪怕简单得象抛掷硬币这样的游戏，因而提出了所谓的对策论（博弈论）。1944年，他同另一名流亡学者诺伊曼合著了《对策论和经济行为》一书。

个人经历/摩根斯坦

冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩(OskarMorgenstern)，并与其合作才使博弈论进入经济学的广阔领域。1944年奥斯卡·摩根斯特恩与冯·诺依曼合著的巨作《博弈论与经济行为》出版，标志着现代系统博弈理论的的初步形成。《博弈论与经济行为》包含了对策论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际应用的详细说明。这篇论文以及所作的与某些经济理论的基本问题的讨论，引起了对经济行为和某些社会学问题的各种不同研究，时至今日，这已是应用广泛、羽翼日丰的一门数学学科。有些科学家热情颂扬它可能是“20世纪前半期最伟大的科学贡献之一”。

冯·纽曼–摩根斯坦效用函数（von Neumann-Morgenstern utility function）也称VNM效用函数。

VNM效用函数理论是20世纪50年代,冯·纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。不过, 该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。

如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是：

U(X) = E = P1u(x1) + P2u(x2) + … +PNU(xn)

其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。

这一函数表示决策人为一局赌博的每种可能的结果所赋予的效用，它说明了决策者对风险的偏好。

这个函数是一个很抽象的函数，一般我们认为雨天穿3件衣服跟晴天穿同样的3件衣服的效用是不一样的，但是这个效用函数就是抽象的认为两者的效用相等。其实是一种数学的思想~一种映射