拟合直线方程法 – 12Reads管理百科

什么是拟合直线方程法

拟合直线方程法，是指对销售预测目标具有直线性变动趋势的历史时间数列，拟合成直线方程进行销售预测外推法。

假设时间数列观察期的编号为自然编号，当X分别为1，2，3，4…时，Y及其一级增长量如下表所示。

表:拟合直线方程法

由上表从理论上说直线方程Y＝a+bX的一阶差分别为一个常数，即每当X增加l时，Y值相应增加或减少一个b值。在实际操作中，如果原始数据的移动平均值的一阶差分趋近于某一常数，则可将原始数据拟合成直线趋势外推模型。

拟合直线方程，首先要求出参数a,b。求a,b的方法有多种，这里只介绍最小二乘法、半平均法。

拟合直线方程法是最简单的一种趋势外推预测法,它是根据时间序列数据的长期变动趋势,运用数理统计方法,确定待定参数,建立直线预测模型,并用之进行预测的一种定量预测分析方法。

设拟合直线方程为

$\overline{y_t}=\overline{a}+b_x\overline{t}$

式中, $\overline{y_t}$ 为第t期的预测值; x1为自变量,表示第t期的编号的
取值; $\overline{a}$ 为趋势直线在y轴上的截距; $\overline{y}$ 为趋势直线的斜率。

$\overline{a}=\frac{\sum_{t=1}^n y_t}{n}=\overline{y}$

$\overline{b}=\frac{\sum_{t=1}^n x_1 y_t}{\sum_{t=1}^n x^2_1}$

在《中国旅游统计年鉴》中提取1992年至1998年中,1月份和3月份外国人入境旅游人数作为观测值,进行1999年和2000年1月份和3月份的旅游需求预测,并与实际入境旅游人数做比较,最后算出预测值与实际值的误差百分比。

(1)列表1计算求待定系数所需的数据资料

表:1992年至1998年中,1月份外国人入境旅游人数及拟合直线方程法计算表

(2)确定待定系数,建立预测模型

根据上表数据可得:

$\overline{a}\frac{\sum_{t=1}^n y_t}{n}=\overline{y}=\frac{2549333}{7}=364190.42$ 。

$\overline{b}=\frac{\sum_{t=1}^n x_1 y_t}{\sum_{t=1}^n x^2_1}=\frac{1333414}{28}=47621.92857$

直线方程为

$\underline{y_t}=3464190.42+47621.92857x_t$

(3)用拟合直线方程求预测值

$\overline{y_1999}=364190.42+47621.92857\times4\approx554678$

同理,可预测1999年2—12月份外国人入境旅游人数,与实际人数做对比,可得下表。

1999年1月——12月份外国人入境旅游人数

直线趋势外推预测法只适用于时间序列数据呈直线趋势上升(或下降)变化,对时间序列数据,不论其远近如何都一律同等看待。用最小二乘原理拟合的直线方程消除了不规则因素的影响,使趋势值都落在拟合直线上,从而消除了不规则变动。

通过预测值与实际值的比较,能够体现出用拟合直线方程法进行旅游需求预测,在实际应用过程中具有一定的准确性和实际应用价值。