简介

所谓归纳法或称归纳推理(Inductive reasoning)，是在认识事物过程中所使用的思维方法。有时叫做归纳逻辑是指人们以一系列经验事物或知识素材为依据，寻找出其服从的基本规律或共同规律，并假设同类事物中的其他事物也服从这些规律，从而将这些规律作为预测同类事物的其他事物的基本原理的一种认知方法。

它基于对特殊的代表(token)的有限观察，把性质或关系归结到类型；或基于对反复再现的现象的模式(pattern)的有限观察，公式表达规律。例如，使用归纳法在如下特殊的命题中:

·冰是冷的。

·弹子球在击打球杆的时候移动。

推断出普遍的命题如:

·所有冰都是冷的。

·所有弹子球都在击打球杆的时候移动。

类型

归纳推理有下面几种类型：

1、完全归纳法

是从一类事物中每个事物都具有某种属性，推出这类事物全都具有这种属性的推理方法。

例如：锐角三角形的面积等于底乘高的一半；

直角三角形的面积等于底乘高的一半；

钝角三角形的面积等于底乘高的一半；

所以，凡三角形的面积都等于底乘高的一半。

完全归纳法有两个规则：

一是，前提中被判断的对象，必须是该类事物的全部对象；

二是，前提中的所有判断都必须是真实的。

2、不完全归纳法

它包括简单枚举法和科学归纳法两类：

（1）简单枚举法

简单枚举法是根据某类事物的部分对象具有某种属性，从而推出这类事物的所有对象都具有这种属性的推理方法。

例如：“金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电；所以一切金属都导电”。前提中列举的“金、银、铜、铁、锡”等部分金属都具有导电的属性，从而推出“一切金属都导电”的结论。

运用简单枚举法要尽可能多地考察被归纳的某类事物的对象，考察的对象越多，结论的可靠性越大。要防止“以偏概全”的逻辑错误。

（2）科学归纳法

科学归纳法是依据某类事物的部分对象都具有某种属性，并分析出制约着这种情况的原因，从而推出这类事物普遍具有这种属性的推理方法。

科学归纳法有两种基本方法：

A．求同法──把出现同一现象的几种场合加以分析比较，在各种场合中，如果有一个相同的条件，那么，这个条件就是在各种场合都出现的那个现象的原因，这叫做求同法。

例如：太阳光中的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七色，可以在雨后彩虹中看到，可以在肥皂泡中看到，还可以在分光镜中看到，这种现象出现的场合虽然不同，但在不同场合中有一点是共同的，就是光线产生了折射，可见，光线的折射是出现七色的原因，这个结论就是应用求同法得到的。

B．求异法──某种现象在一个场合出现，在另一个场合不出现，这两个场合只有一条件不同，那么，这个条件就是出现这种现象的原因，这叫做求异法。

例如：在两个管理条件完全相同的温室里，种着相同品种的马铃薯，其中一个温室是静止无风的，而另一个温室里却吹着微风，试验结果，受微风吹拂的比无风吹拂的马铃薯增产15%。因此，得出结论：微风会使马铃薯增产。这就是求异法得出的结论。

归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的认识，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性认识。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所给定的知识范围，因此，归纳推理的前提与结论之间的联系不是必然性的，而是或然性的。也就是说，其前提真而结论假是可能的，所以，归纳推理乃是一种或然性推理。

归纳推理只告诉我们，在给定的经验性证据基础上，怎样的结论才是可能的。

尽管归纳推理所给予的只是一种或然性的结论，但并不意味着这种推理是无价值的。事实上，在感官观察和经验概括基础上形成一般性结论的归纳推理过程，是对客观世界的新探索过程，是一个获得对客观世界的新认识的过程，没有这个过程，科学的发展几乎是不可能的。

所以，归纳法是获得新知识的基本方法。

步骤

归纳的过程可以分为三步：

一是搜集和积累一系列事物经验或知识素材；

二是分析所得材料的基本性质和特点，寻找出其服从的基本规律或共同规律；

三是描述和概括（作出系统化判断）所得材料的规律和特点，从而将这些规律作为预测同类事物的其他事物的基本原理。

发展

归纳方法基本上是总结经验科学的研究方法而提出来的。在科学和逻辑发展史上，简单枚举归纳法和完全归纳法提出的最早。在古代已有对它们的阐述和应用。其他归纳方法是后来陆续提出来的。17世纪弗兰西斯·培根（Francis Bacon)在总结近代实验科学方法的基础上，提出了与简单枚举归纳法相区别的“三表法”，它属最初表述的消除归纳法。同世纪的惠更斯进而提出了假说演绎法。并指出用其结论证实假说时。可能达到仅逊于完全确实性的一个概率度。19世纪詹姆斯·穆勒(James Mill)继承弗兰西斯·培根（Francis Bacon)的传统，提出了探求因果联系的五种归纳方法。同期的休厄尔对归纳方法的发展做出了贡献。

一方面，他提出了“归纳表”。表上列出不同层次的命题。由个别上升到越来越普遍的定律，指出普遍命题是由归纳发现而由演绎证明的；

另一方面，他提出了检验假说的经验的和理论的标准，并强调理论标准，即归纳形式的简单性和归纳系列的协调性．是假说被接受的最重要标准。

介于19世纪和20世纪的皮尔士把归纳方法的研究引向了现代归纳逻辑的方向。他把归纳法区分为三种：粗陋归纳、质的归纳和量的归纳。从而指出了归纳的发展方向。

他指出粗陋归纳的结论是全称假说。而非统计假说。它在日常生活中有用，而在科学中不起作用。

质的归纳相当于假说演绎法，具有更大的用途。

量的归纳是由已被观察的某些属性在一个样本中的分布，推出关于这些属性在较大总体中的相对分布的假说．它的结论是关于经验类的个别分子将有某一属性的概率的陈述。这是科学中应用的归纳方法。量的归纳真正具有“自我纠正”的功能，从而使我们所假定的估计将越来越接近于真的数值。

皮尔士改变了归纳法的研究方向，从已往把归纳法作为“发现和证明概括的操作”引向将归纳法作为“检验假说的操作”。即将归纳法的职能确定为通过检验去决定一个假说是否可以接受。

20世纪以来的现代归纳逻辑沿着这个方向加强了对归纳方法的研究．其特点是将概率和统计方法应用了归纳过程，用以确定被检验的假说是否可以接受。此后，数理统计理论中贝叶斯派(托马斯·贝叶斯 (Thomas Bayes))和非贝叶斯派的争论不断推动归纳方法在这个方向上得到进一步发展。贝叶斯主义者把贝叶斯定理看作归纳推理的模式，认为不仅给事件或事件描述测定概率是有意义的，而且给全称假说或统计假说测定概率也是有意义的。在贝叶斯派的内部由于对概率的不同解释又导致了逻辑贝叶斯派和主观贝叶斯派的分歧。以约翰·梅纳德·凯恩斯(John Maynard Keynes)和卡尔纳普为代表的逻辑贝叶斯派力图为先验概率寻求逻辑的基础；以纳尔逊·古德曼(Nelson Goodman)等为代表的主观贝叶斯派仅把先验概率看作个人的、主观的置信度。贝叶斯派要解决的典型认识论问题是如何确定实用决策问题；非贝叶斯派要解决的典型认识论问题却是如何选择科学假说尤其是普遍理论问题。

非贝叶斯派认为对一个假说进行一次或一系列经验检验的结果并不是给它测定概率。而是把它当作真的或假的世界图像而崭时接受或拒斥。他们围绕着解决生物学、心理学和社会科学的因果假说的检验问题发展了归纳方法。他们的工作包括：

(1)费希尔提出的包括极大似然点估计方法、显著性测定方法和置信推理方法；

(2)内曼和皮尔逊关于假说检验和区间估计的理论；

(3)哈金和爱德华兹仅迷于似然比上的统计推理方法。

以上均属整体的归纳辩护方法和理论。这种理论认为归纳的任务是辨认出根据现有证据和背景知识给假说测定概率的方式需受什么约束，而这些约束是独立于科学研究的任务具体情境普遍起作用的。但这种理论遇到了很大困难。为克服困难，归纳方法的发展走向了局部归纳辩护的新途径。其代表人物莱维主张，在作出概率判断时除了依据归纳逻辑的原则外，还必须用涉及研究具体情况中一切因素的原则。除用概率和统计方法解决归纳辩护问题的研究方向以外，还出现了以路易斯的模态逻辑为归纳辩护的研究方向和以辩证逻辑为归纳辩护的研究方向。

对于完全归纳法和数学归纳法的估价分歧不大。但对于其他的归纳方法，特别是对简单枚举归纳法和消除归纳法的估价却有严重的分歧。从17世纪的培根到19世纪的穆勒都把消除归纳法看作科学发现和证明定律的工具。20世纪的归纳逻辑学家大都不关心或不承认简单枚举归纳法和消除归纳法在科学发现方面的作用。而只把归纳法看作检验假说的操作，认为归纳法不能证明假说，只能为假说提供一定程度的证据支持。至于什么是证据支持又有各种不同的解释和测度。其中比较重要的是概率测度、认识效用测度和以接受为基础的相信测度。它们各有其职能和适用的范围。试图用其中任何一种去代替其他测度都是错误的；相反，应该在它们各自适用的范围内去发挥其作用。

局限性

（1）它只能得出不充分可靠的结论。

（2）它未必把握住事物的本质。

（3）它在概括事物的共性时，把事物的属性看做为某种既成的东西、静态的东西，它所概括的是事物的过去，难以概括它的发展和未来。

作用

归纳方法在科学研究、技术发展和管理决策过程中均具有重要的作用。

(1)提供假说。简单枚举归纳法、类比和消除归纳法在科学发现和技术发明方面都起着重要的作用。如光的波动说的提出和飞机的发明过程中，类比法都起了不可缺少的作用。

(2)证明假说和理论。完全归纳法和数学归纳法在这方面具有突出的作用。证明三段论的规则要用到完全归纳法；证明数学定理离不开数学归纳法。

(3)确定假说的支持度。以概率和统计方法为工具的量的归纳法对确定假说的支持度或置信度起着决定的作用。

(4)理论择优。这也要靠量的归纳法。

(5)对事件未来情况进行预测。

(6)各种管理决策。

解决(5)和(6)两类问题都需要用以概率和统计为工具的归纳方法。

归纳推理与演绎推理的关系

主要区别：

⑴思维的起点不同：归纳推理是从特殊性到一般的认识过程；演绎推理是从一般到特殊性的认识过程。

⑵前提与结论联系的性质不同：归纳推理的结论一般超出了前提所断定的范围(完全归纳推理除外)，其前提和结论之间的联系不是必然的，而只具有或然性；演绎推理的结论和前提之间的联系是必然的，其结论不超出前提所断定的范围。一个演绎推理只要前提真实并且推理形式正确，那么，其结论就必然真实。

相互联系：

⑴归纳推理与演绎推理，在人们的认识过程中是紧密的联系着的，两者互相依赖、互为补充。演绎推理的一般性知识（大前提）的来源，来自于归纳推理概括和总结，从这个意义上说，没有归纳推理也就没有演绎推理。

⑵归纳推理也离不开演绎推理。归纳过程的分析、综合过程所利用的工具（概念、范畴）是归纳过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上也可以说，没有演绎推理也就不可能有归纳推理。正如恩格斯指出的：“归纳和演绎，正如分析和综合一样，是必然相互联系着的”。

贝叶斯推理

归纳逻辑的候选系统中，最有影响的是贝叶斯主义，它使用概率论作为归纳的框架。贝叶斯定理被用于在给定某些证据时计算你对一个假设的信任的强度应当改变多少。

关于从何得知最初的可信度是有争议的。客观贝叶斯主义者寻求对于假设为正确的概率的客观评估，而因此不能幸免于客观主义的哲学批判。主观贝叶斯主义者坚持表示主观可信度的先验概率，但是贝叶斯定理的反复应用导致了同后验概率的高度一致性。因此它们不能为在冲突的假设间做出选择提供客观标准。可以用这种理论理性的证明对某些假设的相信是正当的，但是要付出拒绝客观主义的代价。比如，不能使用这种方案在冲突的科学范例之间做客观决定。

Edwin Jaynes 是率直的物理学家和贝叶斯主义者，他声称’主观’因素在所有推理中都存在(比如为演绎推理选择公理，选择最初的可信度或先验概率，选择可能度)，并为来自定性知识的事物指派概率提出一系列的原理。最大熵(不关心原理的推广)和变换群组是他建立的两个结果工具；二者都尝试通过把知识比如条件的对称性转换成对概率分布的明确选择，减轻在特定条件下概率指派的主观性。

贝叶斯主义者感觉有资格称它们的系统为归纳逻辑，由于Cox定理可以从在归纳推理系统上的约束推导出概率。

实际例子

一件由A和B同时发生才能确立的事件C，明显地你会观察到:事件C成立则B必定发生。但绝对不能贸然将结论误解为”只要B发生则事件C一定发生” (而应该是要由A和B同时发生才能确定C的产生)。而且你也不能擅自扩充成为”只要C事件不发生则事件B一定没有发生”，同样的关键点仍旧是”当A不成立时，C就一定不成立”而B是否成立就不一定也无从得知了。

事实上你只能由现有实验结果推论，尤其是生物体的实验更不易有完美相同条件的控制组，及顾及全方面的对照组，你也无从判定究竟一共要有几个因素加起来才会导致你在观察的结果。更常见的情况是，你因为总是同时观察到了C跟D现象，就因此加以归纳为A+B会导致C+D，或是A+B+D会导致C的结论。在你做更进一步的实验来确认你的假设之前，你都无法排除这些不确定性，更夸张的就是C跟D说不定根本就没有关系，或是更复杂的要有D+E才有A，又要同时有B，才有C这个结果。所以，在科学实验中，演绎法才是比较不容易被质疑的一种判断法，但是也不一定保证这样做出的结论就是对的。