序列博弈的概念

研究序列博弈时，可使用“博弈树”辅助。顺着博弈树的终点到起点，用“逆向归纳法”寻找各个分歧点上的最优策略，就能推出第一个选项。

胶片行业的降价竞争

在序列博弈中，各局中人按照某种顺序，一边观察其他局中人的行动，一边选择自己采取的行动。比如国际象棋与将棋就属于序列博弈。序列博弈中的局中人必须预测对方接下来会对自己的行动做出怎样的反应，而自己又该对对方的反应做出怎样的反应，在预先推测之后决定自己的行动。在分析这类博弈时。绘制一张博弈树(Game Tree)会更好懂。具体事例如下：

日本的胶片市场几乎被富土写真胶片（以下简称富士）与柯尼卡垄断（除此之外只有进口产品拥有少量市场份额）。富土与柯尼卡的销售价格几乎处于同一水平。

假设富士为了提高利润计划降低胶片价格。在当前状态下，富土与柯尼卡能获得的利润分别为100亿日元与50亿日元。如果富士降价，而柯尼卡保持价格不变，富士的市场份额就会进一步增加，双方的利润则会变为120亿与10亿。如果富士降价，柯尼卡也随之降价，双方的利润会变为40亿与20亿。我们可以用博弈树表现出这种关系（如图1）。让我们根据这张图讨论一下富士是否需要降价。

图1：胶片降价树型图

在序列博弈的分析中，常会用到逆向归纳法( Backward Induction)，即分析其他局中人会在博弈树的最后选择怎样的行动，并以此为前提推导出前一步的行动，从后往前按顺序推导。以胶片市场为例，首先关注博弈树最后处的柯尼卡。柯尼卡如果降价，能赚得20亿，如果不降价，则是10亿，所以对柯尼卡而言，降价是更理想的选项。以柯尼卡降价为前提，富士如果降价。得40亿，不降价则是100亿（柯尼卡不会选择保持价格不变，因此不考虑富土的利润为120亿的情况）。如此一来，就能得出富士不应该降价的结论。

降价竞争的衍生

更进一步，假设富士在柯尼卡跟随其降价之后进一步降低了自身产品的价格。如果富士选择这种策略，那柯尼卡就会亏损10亿，不得不退出市场，而富士则会成为垄断企业，获得50亿的利润。这种情况的博弈树如图2所示。

图2：胶片降价树型图(衍生)

也可以用逆向归纳法分析一下这局博弈。首先关注图2的博弈树的最右侧，也就是富士的第二次降价。富士如果进行第二次降价，利润就会变为50亿，不降价则是40亿，那当然是降价更好。在这个前提下，柯尼卡如果保持价格不变，就是10亿的利润，如果降价，则是10亿的亏损。因此柯尼卡当然会选择不降价（富士不会选择不降价，因此不考虑柯尼卡的利润为20亿的情况）。在柯尼卡采取这种策略的前提下，富士进行第一次降价能得到120亿利润，不降价则是100亿。这就意味着富土应该降价。最终，这场博弈会在富士120亿，柯尼卡10亿时取得平衡。

这个例子较为简单易懂，但现实中的商界竞争更加复杂，如果要画博弈树，定会是一棵枝桠茂盛的大树。然而情况越是复杂，就越是能通过博弈树整理出光靠大脑无法理清的各种相互纠缠的关系。