增长型永续年金 – 12Reads管理百科

1什么是增长型永续年金
2增长型永续年金的现值计算

什么是增长型永续年金

增长型永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等的一系列现金流。

增长型永续年金的现值计算

假定每期递增的比率为g，下一期的现金流为 $C 1$ ，增长型永续年金的现值计算公式可通过以下步骤来推导： $PV=\frac{C_1}{1+i}+\frac{C_1(1+g)}{(1+i)^2}+\frac{C_1(1+g)^2}{(1+i)^3}$ (1)
令 $a=\frac{C_1}{1+i}$ ， $x=\frac{(1+g)}{(1+i)}$ ，于是有： $PV=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)$ (2)
在上式两边乘以x，得到： $PVx=a(x+x^2+x^3+\cdots)$ (3)
将上式从公式(2)中减去： $PV-PVx=a(1+x+x^2+x^3+\cdots)-a(x+x^2+x^3+\cdots)$ ，得到：(1-x)PV＝a，即： $PV=\frac{a}{(1-x)}$ ；再将 $a=\frac{C_1}{1+i}$ 和 $x=\frac{(1+g)}{(1+i)}$ 代入，便可得到增长型永续年金的现值公式： $PV=\frac{\frac{C}{1+i}}{1-\frac{(1+g)}{(1+i)}}=\frac{C}{i-g}$ (4)