生平简介/吴在渊

吴在渊，

贫寒的家境，虽使吴在渊失去了就学的机会，但也铸就了其立志自强的恒心和锲而不舍的毅力。15岁时，寄人篱下的吴在渊被亲戚家贴有“诸亲好友概不借阅”条幅的书房吸引住了。当他表兄偷偷将房中一些数理书借给他时，他如鱼得水，日夜攻读，并用蝇头小楷密密麻麻抄录一遍。天才和勤奋使其学业大有长进。有一次县试，其中两数学题无人会解。命题人颇为得意，令人悬赏征解。吴在渊见题目中有些名词术语自己不懂，便借来当时所有能够借到的数学书，从头学起。穷二日之力，豁然解出。19岁时，随周彣甫入某书院供录写役。工余之暇，便借阅周之数学书籍，寻绎其旨。周之藏书多系日文原版，对从来与日文无缘的吴在渊说来，又增加了一重困难。然吴在渊求知心切，硬是靠半部日汉辞典，日夕钻研。被旧絮，秉孤灯，竟夜不寐，终于无师自通，掌握了代数、几何和微积分知识，数学素养大有长进。每遇学生来请教数学问题而周先生又恰巧不在时，他便代为解答，清彻异常，令学生折服。

大约从1904年起，任教北京高等农业学校。此后又历任北京高等实业学校、清华学校等处讲席。一个没有进过学堂的贫家子弟，历经艰辛，刻苦自学，终于登上了高等学堂的讲台。

1911年旨在兴办教育事业的学术团体——立达学社在北京成立。11位成员都是北京地区的教师，吴在渊是其中之一。辛亥革命后，立达学社成员多南迁至沪，1912年3月19日在上海肇周路南阳里赁屋创办大同学院（1922年改名大同大学），由马相伯、蔡元培、范源濂等组成校董事会，胡敦复任院长。开办时设普通科（高、初中）和预科（文、理科及英文、数理两专修科）。本因材施教之义，率先实行学科制及选科制。学校开办时条件极其困难，开办费仅228元。然而大家兴办教育的热情十分高涨，相约人人为大同出力，一年以内，即冻馁亦不可离，教员薪金全数捐纳。以后几年，学校有所发展，在沪杭车站北首购地兴建新校舍，增设商科及教育科。1928年分设文、理、商3个学院，成为一所综合大学。吴在渊积极参预了大同大学的创建工作，担任数学系主任。当时生活条件十分困顿，有时每月薪金仅能支四成，甚至仅发生活费，勉强过活。虽穷巷陋室，家徒四壁，木箱当桌，食盐代菜，然吴在渊却日则教书，夜则译着，仍不胜其乐，有重金他聘者，亦婉言谢绝。其幼子患病，无钱持续就医，断药早逝，吴在渊强忍悲痛仍坚守大同。吴在渊将毕生精力献给了大同大学，任教24年，着译甚丰，成为全国知名的数学教授。

吴在渊身体魁梧，自幼亦曾练习武术，可谓身强力壮。但自从入大同20余年间，年甫五旬，便伛偻龙钟如老翁。52岁时便咯血致死。一代师表，鞠躬尽瘁，死而后已。

培育人材/吴在渊

中华民国初期，中国现代教育有了较大发展。1912年在蔡元培主持下制定了《学校系统》（壬子学制），新的学校体系逐渐形成。中小学实行七四制，大学除本科外，还设预科和专科。20年代初中国教育体制又有一次较大改革，中小学改为六三三制，规定大学年限为四至六年。这样便逐步完成了中国教育由封建教育向美国化的资产阶级教育的过渡。满足了中国资产阶级企图借鉴美国的教育制度和方法来培养和造就科技人员，以适应当时经济和政治发展的要求。

就数学教育而言，从清末开始陆续有人出国学习数学，辛亥革命后学习数学留学生人数有所增加。当这批学子学成归国后，对中国数学教育和数学研究起了很大促进作用。如郑之蕃、胡明复、姜立夫、陈建功、苏步青、汤璪真、陈荩民、何鲁等都有突出贡献。同时也出现了一批国内成材的数学家，王锡恩、吴在渊为其中之佼佼者。自北京大学1912年成立数学系（当时叫数学门，1919年改为数学系）后，南开、厦门、中山、四川、清华、浙江等大学陆续开办数学系，中国数学高等教育渐具规模。从20年代起中国已能自己培养较高级的数学人材。

大同大学在极其艰难的条件下逐渐成长起来，成为一所综合大学。吴在渊一手创办了数学系，并担任系主任。虽然数学系教师不过3人，但辛勤的耕耘，终于培养出不少数学人材。他曾这样说：“中国兴办教育已20余年矣，全国鸿儒于此根本之端未尝少一商榷。一时心醉于东，则群译东籍；一时目迷于美，则又竞贩美书。不求心得而俯仰随人，以此而言教育，其效恐无几矣。”他十分重视基础知识和基本技能的教育，并很重视实践能力的培养。他主张“做教员者不但要使学生清楚，并当以丰富的教材供给学生，养成学生处理难题的能力，及登高眺远全景在望的眼光，以此为鹄，然后脚踏实地，一步步做去，渐入高深”。为此，教学内容必须根据培养目标严格选取，做到内容丰富而不庞杂，脉络清晰而不空讲理论。他常说：“培养知识，犹之培养身体，稀汤薄粥，亦能保住性命，然毫无滋养，如何能望肌肉发达，筋骨强健？”因此，吴在渊在教学工作上，首先是抓教材建设。当时大同大学数学教科书有一部分是借鉴英美教材。对于这些教科书吴在渊决不照本宣科，讲课时常常是边讲边译，更不时穿插讲述自己搜集之材料，以补充教本之不足。

随着经验的积累，吴在渊结合学校实际开始自编讲义。他在大同大学教学20余年，先后编写数学讲义达数十种。主要有《微积分学纲要》、《微积分学及题解》、《微积分应用问题》、《代数学讲义》、《高等代数学》、《顺列论》、《不等式》、《不定解析论》、《级数论》（不全）、《几何学讲义》、《平面立体几何学》、《初等解析几何学》、《高等几何学》（未完）、《微分几何学初步》（未完）、《射影几何学》（不全）、《平面三角法》、《球面三角法》（不全）等。吴在渊的这些讲义对中国数学高等教育和中等教育的发展起过一定的促进作用。

中华民国初年，数学教学大多采用注入式，其弊端尚不为广大教育工作者所重视。吴在渊是最早反对注入式、提倡启发式的学者之一。他说：“授课者但宜引学者入能乐之途，而不宜导学者至避难之境。一有避难之心，则教者学者将日务相遁之法，渐进，则甚易者亦将视为至难，而学问二字不能言矣”他主张“学者宜为已，常存探源之决心；教者宜化人，俾发自动之能力；继之以不畏难，不欲速，不蹈虚，不盗名，庶有豸乎”。他在教学中十分注意启迪学生思维，发挥学生的主动性。这从其《高斯（Gauss）氏等分圆周定理之证法提示》、《Feuerbach定理之证明五则》等文可窥一斑。吴在渊数学造诣很高，又颇有文才，喜为长短句，工技击，任侠仗义，性格开朗。课堂语言流畅，诙谐风趣，富有启发性，把被一般人视为玄、高、枯的数学讲得有声有色，成为深受学生欢迎的教师。

翻译着作/吴在渊

19世纪后期，洋务运动和维新变法促进了中国教育制度的大变革，废除八股，改革科举制度，兴办学堂，学习西方科学技术。为适应数学教育的需要，这时期编译了不少欧美教科书，如《笔算数学》（1892）、《代数学》（1859）、《代数备旨》（1891）、《形学备旨》（1859）、《八线备旨》（1893）、《代形合参》（1893）、《代微积拾级》（1859）等。这些用文言文编译的线装书，数学符号与排版形式与西方数学书的惯例大不相同，都是以从右向左为序，竖行上下为文。用天干地支及天、地、人、物代替26个英文字母。分别用彳，禾作为微分、积分符号。这种由中算向西算逐步过渡的教科书常使初学者望而生畏，成为教学上的一大障碍。

中华民国初期，中国教育工作者开始自行编纂中小学教科书，翻译的数学教科书也有改进。但高中和大学数学教本仍多用英文原版，教师课堂讲授时常常不得不先逐句解释英文语义。除教科书外其他数学书译本尚很少。吴在渊认为，若长此下去，不通外语者无读科技书之条件，社会上大多数人将感到科学的饥荒；已进学有志献身于科学事业者，因语言障碍学习亦有不便。且一离英文中国便无科技书籍，中国学术安能独立？他主张先翻译一些外国着作，以为借鉴。对持不同意见者他反驳道：“学科学者重质不重文，即有西文原本，然译本取价廉而阅读便，能读原本者，亦何必固执必用原本？况且传播科学，是先进者的义务。能读西文原本者固多，不能读原本而有志科学者亦不在少数。对于如此的人，先进者应当尽心为他们设法呢，还是高举西书，对他们说：‘外国人早已着好了书，供给你们研究，只怪你们自己没能力’呢？”吴在渊决心在执教的同时，编译外国数学书籍。他说：“既然外国归来的鸿儒博士无暇编着，无暇翻译，而中国学术饥荒如此其甚，那么只能让我蹩脚人负起这个责任了。我虽不能有所发明，然而传播科学的能力，自信有的。发明家固然重要，传播者也未必不重要，尤其在科学落后的中国。”

一位自学成材的学者，通过艰苦的努力，翻译出大量数学书籍，可惜由于历史条件的限制，这些译作未能正式出版，但仍产生了相当大的影响。主要译着有L．E．迪克森（Dickson）《代数方程式论入门》、M．J．M．希尔（Hill）《比例论》、欧几里得（Euclid）《几何原本》（13卷，不全）、瑞特森（Reterson）《几何作图题解法及原理》、《微分积分学》（作者不详）、P．J．科恩（Cohen）《微分方程式》、F．H．默里（Murray）《微分方程式》、贝赞特（Besant）《滑线滚线论》等。

欧几里得《几何原本》是世界数学史上的巨着。1607年M．利玛窦（Ricci）和徐光启曾将其前6卷译成中文，1857年A．伟烈亚力（Wylie）和李善兰续译后9卷。到了1858年中国出版了《几何原本》全译本。由于译本为文言文，术语译名与今相距甚远，内容且有欠确切之处，吴在渊深感有重译之必要，便动手翻译，可惜未能完卷。这件工作至80年代才由近人完成。

中国古代数学有其独特理论体系，配有一套与之相适应的数学名词术语。16世纪西方数学传入以后，特别是到20世纪初期，数学名词术语的译名极不统一，极需整理。为此中国科学社委托胡明复、姜立夫主持拟订《算学名词》。1923年完成初审稿，每一术语列有英、法、德、日名和旧译名，最后是汉译定名。1938年《算学名词汇编》正式出版，为中国数学事业做了一件重要的基础工作。吴在渊参加了这一工作，并以特请专家的身份参加了审查工作。

勤奋耕耘/吴在渊

1912年中华民国成立不久，颁布新学制。从此中国中小学数学教育有了统一课程标准。中国自编的数学教科书开始有计划有系统地出版，主要有共和国教科书、民国新教科书等。数学教科书主要编纂人有秦沅、秦汾、寿孝天、骆师曾、黄元、吴在渊等人。

为了传播数学知识，培养下一代，为中国学术自立创造条件，他在进行大学教育同时，又呕心沥血编纂中学教科书。吴在渊最早编纂的教科书是《近世初等代数学》和《近世初等几何学》（大同大学丛书，1922）。两书曾多次再版，是中国早期自编中学数学教科书中影响较大的两本。《近世初等代数》主要内容为代数式、一次二次方程、无理数及虚数、幂及幂根、级数、错列及配合、二项式定理、对数、杂算法等。编排体系上仍借鉴霍尔（Hall）及S．R．奈特（Knight）之教科书，从中可看出欧美教育对中国教育之影响。该书编写颇具特色，如方程章，“方程式为代数学之主体。学者欲得代数学之骊珠，必当于是三致意焉。故本书于方程式，陈述再四，进之以渐；于普通解法之外，少加理论，着立法之源；略附探讨，养推理之力；举偏曲以窥其全；穷变化以明其体；时分类以助记忆；多举例以资会通；欲学者渐入解析之门，备学高深之用也”。《近世初等几何学》主要内容是平面几何，作者在基本概念的阐述上是颇费斟酌的。

1922年11月中国学制改革，中小学实行六三三制。为此拟订了初高中算学“课程纲要”。规定初中数学课程采用混合法讲授，以代数和几何为主，算术和三角为辅，合一炉而冶。按此纲要商务印书馆出版《新学制混合算学教科书》（段育华编）。由于这种混合讲授颇遭非议，不少学校坚持分科教学，商务印书馆又出版分科的“现代初中教科书”，包括《算术》、《代数学》、《几何》和《三角术》，其中《代数学》两册（1924）由吴在渊编写。同时，吴在渊还参与中华书局“新中学教科书”的编写，先后有《新中学算术》（与胡敦复合编，1921）、《新中学几何学》（与胡敦复合编，1923）、《新中学初级几何学》（1924）和《新中学高级几何学》（与胡敦复合编，1927）。

1928年中国开始制订“中小学课程标准”。先公布了暂行标准，修订后1933年正式标准颁布。这是中国中小学教育事业发展中有意义的一件工作。吴在渊在此做出了自己的贡献，他是初中算学课程标准起草、整理及审查人员之一，又是正式课程标准编订委员会委员。

根据课程标准，吴在渊又编写了《高中几何学教科书》（1934，二册）。该书影响较大，直到1946年该书经修订后还在出版。与此同时，吴在渊还为上海中国科学图书仪器公司编写“中国初中教科书”，包括《初中算术》、《初中代数》、《初中几何》和《初中三角》（1932）。

自中华民国成立到抗日战争爆发前的20余年间，经过许多数学教育专家学者和教师的共同努力，中国中学数学教育逐渐形成一完整体系，在教材建设上也取得显着成果，形成了初中开设算术、代数、几何和三角，高中开设代数、立体几何和解析几何，按所谓单元制方法编制教科书的体制。这种格局基本上沿用至今。在创建中国中学数学教学体系，编写中学数学教科书的历史过程中，吴在渊有着重要的地位和贡献。

普及数学/吴在渊

吴在渊撰有不少着作和文章，或介绍西方近代数学知识，或讲述个人研究心得，为数学普及工作呕心沥血。现能见到的书籍有《数论初步》（1931）、《高等教育代数学》（刊于中华民国成立前）；文章有《初等几何学轨迹探讨法》、《初等几何学作图题探讨法》、《联立一次方程式解法及讨论》、《初等三角法及三角函数》（以上刊于《学生杂志》）、《代数基本定理》、《几何丛存》（刊于《中等算学月刊》）等。此外尚有《初等几何学轨迹》、《几何圆锥曲线法》（大同学院刊本）以及大量未发表之论着。

数论是中国古代数学家研究颇有成就的一个学科，“大衍求一术”、“百鸡术”早已名扬世界。而对西方近代数论较全面的介绍，吴在渊的《数论初步》是第一本。作者在序中说：“本书编辑之目的，即在以整数论初步介绍于青年，力以平易为主。凡理论之接近高中数学程度者，尽量采用之。其较高部分，如代数数、等分圆周问题、伽罗瓦（Galois）氏虚数、……概从割爱。”全书共5章55节。主要内容为整数之初等性质（其中有素数、素数之分布、欧拉（Euler）函数、完全数等），等余之理论，等余式解法，平方剩余和不定方程式。该书对数论知识在中国的传播和普及曾起过相当大的作用。

吴在渊的数学科普文章对于普及数学知识，引导青年学习和钻研数学科学在历史上曾起过相当的作用，就是在今天也不失其价值。如其《代数基本定理》一文，概括介绍了该定理的研究历史，论述了该定理普通证法和欧拉证法之缺陷，介绍了高斯的四种证法（特别是第一、第三种证法），是一篇至今仍有参考价值的数学科普论文。

吴在渊生前常说：“我的成绩不算什么。我希望后来者居上，一代胜如一代，社会才有进步。我现在不过是地下的基石，泥土中的种子，我希望将来有摩云的高屋造起来，参天的大树长起来。”他确实是一块基石，一粒种子，没有显赫的地位，没有华丽的桂冠，只有一颗金子般的心，默默地耕耘，鞠躬尽瘁，为祖国的数学教育事业献出了一切。他的业绩将永留史册。

个人简历/吴在渊

1884年出生于江苏省武进县。

1904—1911年自学成材，历任北京高等农业学校、北京高等实业学校、清华学校教师。

1911年参加创建立达学社。

1912年随立达学社迁沪，参预创建大同学院（后改为大同大学）。

1912—1935年任大同大学教授，数学系主任。

1935年7月21日病逝于上海。

主要论着/吴在渊

1吴在渊．近世初等代数学（大同大学丛书之一）．上海：商务印书馆，1922．

2吴在渊．近世初等几何学（上、下）（大同大学丛书之一）．上海：商务印书馆，1925．

3吴在渊．现代初中教科书——代数学（上、下）．上海：商务印书馆，1924．

4吴在渊．新中学教科书——初级几何学．上海：中华书局，1924．

5吴在渊，胡敦复．新中学教科书——高级几何学．上海：中华书局，1925．

6吴在渊．高级中学几何学教科书（上、下）．上海：中华书局，1934．

7吴在渊．中国初中教科书——算术、代数、几何学、三角．上海：中国科学图书仪器公司，1932－1933．

8吴在渊．数论初步（大同大学丛书之一）．上海：商务印书馆，1931．

9吴在渊．初等几何学——轨迹．大同学院刊本，1917．

10吴在渊．几何圆锥曲线法．大同学院刊本，1917．

11吴在渊．代数基本定理．中等算学月刊，1935，3（9－10）．

12吴在渊．整数之一性质．中等算学月刊，1935，3（9－10）．

13吴在渊．Gauss氏等分圆周定理之证法提示．中等算学月刊，1935，3（9－10）．

14吴在渊．Feuerbach定理之证明五则．中等算学月刊，1935，3（9—10）．

15吴在渊．一个难证的逆定理．中等算学月刊，1935，3（9－10）．