物理学意义

向心力的实例物体做圆周运动时，沿半径指向圆心方向的外力（或外力沿半径指向圆心方向的分力）称为向心力，又称法向力。向心力公式：F向=mrω(2)=mv(2)/r=4π(2)mr/T(2)—*(2)指的是前面一个字符的平方。

1：匀速圆周运动是非匀速曲线运动（或称空加速运动）

匀速圆周运动的速度方向时刻改变，必定存在加速度．从运动学角度可以证明，做匀速圆周运动的物体的加速度大小为a=v^2/r=w^2r，方向总是指向圆心，因此匀速圆周运动的加速度，叫向心加速度．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。匀速圆周运动的速度和加速度，虽然大小均不变，但它们的方向却时刻变化。因此，匀速圆周运动是变速运动，而且是非匀变速运动。

2：匀速圆周运动和非匀速圆周运动

圆周运动按照速度大小是否变化可分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两类。做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，只是方向改变，因此加速度总是指向圆心，其大小不变；合外力亦总是指向圆心，大小不变。

做非匀速圆周运动的物体，速度方向和大小均变，它除了有指向圆心的加速度外，还有沿切线方向的加速度，所以合加速度不指向圆心，所受合外力也不指向圆心。物体的向心加速度大小a=v^2/r随v值变化，向心力a随F=ma值变化。例如，小球沿竖直平面内的光滑圆轨道运动，球从上向下通过A点时的受两个力作用，其中重力G方向与Va相同，使小球速度大小发生变化，轨道弹力N与Va垂直，指向圆心，使小球速度方向发生变化，即提供小球做圆周运动的向心力，合力F与Va成一角度，并不指向圆心。

3：在匀速圆周运动中，合外力不改变线速度大小，向心力即为物体所受的合外力；在变速圆周运动中，合外力一方面要改变线速度的大小，另一方面要改变线速度的方向，所以向心力不一定等于物体所受的合外力，并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定，所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。

代数证法

1.一物体要做匀速圆周运动所需要的向心力大小为：

定义：做匀速圆周运动的物体受到指向圆心的合外力作用，这个合外力叫做向心力。

方向：向心力的方向时刻指向圆心。做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，根据牛顿第二定律，这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合外力。

公式：根据牛顿第二定律F合=ma，把向心加速度的公式代入，因此由上方的公式表述，从牛顿定律的带入可得：

实验证明

实验器验证向心力公式

向心力的实验研究目的和要求：通过实验了解做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径R和转动角速度ω的关系，对向心力公式F＝mω2R进行实验验证。

仪器和器材：改进型向心力实验器，游标卡尺，学生天平（J0104型），测力计（J2104型），停表。

实验方法

1．首先利用水准泡和底座上的两个螺钉进行调节，使仪器底座置于水平位置。

2．将圆柱体和金属套环从仪器上取下，用天平分别称量它们的质量。圆柱体（包括圆柱体、拉构和拉钩固定螺钉）质量为200克，金属套环质量为100克。

3．安装好圆柱体后选取半径并调节横杆平衡。

（1）松开横杆紧固螺钉，可以左右移动横杆，横杆紧固螺钉上的顶尖至摆杆轴上顶尖的距离，就是圆柱体做圆周运动的半径，选定半径后，旋紧横杆紧固螺钉。

（2）半径确定后，按下定位锥套观察横杆是否平衡，若不平衡，可移动配重进行调节，直至定位套筒内圆与立柱外圆间隙均匀，即可视为横杆平衡。然后将锥套住上顶进套筒。

4．根据欲测的圆周运动转速的大小，适当调节弹簧的松紧程度。松开拉钩固定螺钉，左右移动拉钩即可调节弹簧松紧，弹簧松紧程度起码要使指针指向红色区域上方。弹簧越紧欲使圆柱体转动时指针指向红色区域的转速就越大，反之，弹簧松则欲使圆柱体转动时指针指向红色区域的转速就小。调整时应注意不能使弹簧处于松弛的自由状态，否则弹簧将失去提供所需向心力的作用。

向心力实验5．用手指捻动旋转体，使横杆均匀地转动，圆柱体也随着不停地做圆周运动。开始转动时转速较快，指针指向低于红色区域。由于仪器自身的阻力作用，转速逐渐减慢，当指针进入红色区域时，启动停表开始记时，同时记转动圈数。当指针上升到将离开红色区域时，停止计时和计数。设转动圈数为n，时间为t，那么圆柱体做匀速圆周运动的周期即为T＝t／n。实验时也可以用手不断地捻动旋转体，使指针始终指向红色区域中的白线来测转速。

6．停止转动后，用游标卡尺测量圆柱体做圆周运动的半径R（即横杆紧固螺钉顶尖至摆杆顶尖的距离）。

7．松开横杆紧固螺钉，移动横杆以改变半径R，或装卸金属套环来改变研究对象的质量m，再按上述方法进行实验，并分别记录实验的有关数据。

8．每次实验完毕停止转动后，都用测力计钩住圆柱体外侧的拉钩，将圆柱体沿水平方向拉至指针杆处于红色区域中的白线位置上，记录测力计的读数。为了准确起见，让圆柱体在左右对称的两个位置各测一次，取平均值。这时测得的拉力F′＝1／2（F左＋F右），就是圆柱体m做半径为R的圆周运动所需的向心力F′值。再将理论值F和实测得到的F′值比较，若误差在允许范围之内，即可验证向心力公式。

注意事项

1．实验前应注意底座水平的调节，调不好将直接影响实验效果。

2．各个固定螺钉要紧固，防止在实验中圆柱体的配重松动。

3．摆杆和装在摆杆上的指针等附件做圆周运动的向心力，本仪器在设计上已消除，实验时可不予考虑。

4．实验操作时，捻动旋转作用力不可过猛，防止损坏仪器和发生意外事故。

参数研究

教材分析

向心力教材先讲向心力，后讲向心加速度，回避了用矢量推导向心加速度这个难点，通过实例给出向心力概念，再通过探究性实验给出向心力公式，之后直接应用牛顿第二定律得出向心加速度的表达式，顺理成章，便于接受。

教法建议

1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从中引导启发，认识到做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此引入向心力的概念。

2、对于向心力概念的认识和理解，应注意以下三点：

第一点是向心力只是根据力的方向指向圆心这一特点而命名的，或者说是根据力的作用效果来命名的，并不是根据力的性质命名的，所以不能把向心力看做是一种特殊性质的力。第二点是物体做匀速圆周运动时，所需的向心力就是物体受到的合外力。第三点是向心力的作用效果只是改变线速度的方向。

3、要充分讨论向心力大小，可能与哪些因素有关？并设计实验进行探究活动。

4、讲述向心加速度公式时，不仅要使学生认识到匀速圆周运动是向心加速度大小不变，向心加速度方向始终与线速度垂直并指向圆心的变速运动，在这里还应把“向心力改变速度方向”与在直线运动中“合外力改变速度大小”联系起来，使学生全面理解“力是改变物体运动状态的原因”的含义，再结合无论速度大小或方向改变，物体都具有加速度，使学生对“力是物体产生加速度的原因”有更进一步的理解。

主要设计

一、向心力：

（一）讨论汽车急转弯时乘客的感觉。

（二）链球做圆周运动需要向心力。

（三）演示实验：做圆周运动的小球受到绳的拉力作用。

（四）讨论，猜测向心力大小可能与哪些因素有关？

演示1：半径r和角速度一定时，向心力与质量m的关系。

演示2：质量m和角速度一定时，向心力与半径r的关系。

演示3：质量m和半径r一定时，向心力与角速度的关系。

向心力（五）讨论向心力与半径的关系：

向心力究竟与半径成正比还是反比？注意数学中的正比例函数中的k应为常数．因此，若m、为常数据知与r成正比；若m、v为常数，据可知与r成反比，若无特殊条件，不能说向心力与半径r成正比还是成反比．

二、向心加速度：

（一）根据牛顿第二定律

（二）讨论匀速圆周运动中各个物理量是否为恒量：

在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动，依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量。体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度不变，向心力又怎样变化。