步骤

历史模拟法假设现在的时间为t=0‘Si(t)为第I项资产在时间t的价格,以历史模拟法来估算未来一天的风险植的程序

1、选取过去N+1天第I项资产的价格作为模拟资料；例如首先找出过去一段时间（假设是201天）的股票收盘价：Si(?1)、Si(?2)…Si(?200)、Si(?201)。

2、将过去彼此相邻的N+1笔价格资料相减，就可以求得N笔该资产每日的价格损益变化量；例如：Δ1=Si(?1)?Si(?2)、Δ2=Si(?2)?Si(?3)、Δ200=Si(?200)?Si(?201)。

3、步骤2代表的是第I项资产在未来一天损益的可能情况（共有N种可能情形），将变化量转换成报酬率，就可以算出N种的可能报酬率。

4、将步骤3的报酬率由小到大依序排列，并依照不同的信赖水准找出相对应分位数的临界报酬率。

5、将目前的资产价格Si(0)乘以步骤4的临界报酬率，得到的金额就是使用历史模拟法所估计得到的风险值。

分析

单元历史模拟法历史模拟法释例1

债券风险设算为例

(1)确定风险因子：国内债券的风险因子为利率。

(2)选取历史期间的长度

(3)搜集利率的资料，并计算每日利率波动之程度，及其所有相对应之损益分布。

(4)将所有相对的债券损益按大小依序排列，计算其方式机率并绘成直方图，模拟出未来的损益分配。

(5)选定所要估计之信赖水准，在该百分位数之价值即为此债券之风险值。

历史模拟法释例2

假设今日以60元买入鸿海的股票10张共60万元，我们只可以找到过去101个交易日的历史资料，求在95%信赖水准之下的日风险值为何？

1.根据过去101日鸿海之每日收盘价资料，可以产生100个报酬率资料。

2.将100个报酬率由小排到大找出到倒数第五个报酬率（因为信赖水准为95%），在此假设为-4.25%。

3.-4.25% * 600,000 =-$25,500

4.所以VaR= $25,500，因此明日在95%的机率下，损失不会超过$ 25,500元。

重点

使用历史模拟法要有大量的历史资料，才有办法精确的叙述在极端状况下（如99%的信赖水准）的风险值 。

历史资料中能捕捉到的极端损失的机率低于正常损益的机率，量多而且具有代表性的资料的取得就相形重要。

历史模拟法更可以勾勒出资产报酬分配常见的厚尾、偏态、峰态等现象，因此计算历史价格的时间（与资料的多寡有关）是影响风险值的一个重点。

优缺点

历史模拟法确定与还原优点:不需要加诸资产报酬的假设 利用历史资料，不需要加诸资产报酬的假设，可以较精确反应各风险因子的机率分配特性，例如一般资产报酬具有的厚尾、偏态现象就可能透过历史模拟法表达出来

优点:不需分配的假设

历史模拟法是属于无母数法的一员，不须对资产报酬的波动性、相关性做统计分配的假设，因此免除了估计误差的问题；况且历史资料已经反应资产报酬波动性、相关性等的特征，因此使得历史模拟法相较于其它方法，较不受到模型风险的影响。

优点:完全评价法

不需要类似一阶常态法以简化现实的方式，利用趋近求解的观念求取进似值；因此无论资产或投资组合的报酬是否为常态或线性，波动是否随时间而改变，Gamma风险等等，皆可采用历史模拟法来衡量其风险值。

缺点:资料的品质与代表性

庞大历史资料的储存、校对、除错等工作都需要庞大的人力与资金来处理，如果使用者对于部位大小与价格等信息处理、储存不当，都会产生垃圾进，垃圾出的不利结果。

有些标的物的投资信息取得不易，例如未上市公司股票的价格、新上市（柜）公司股票的历史资料太短、有的流动性差的股票没有每日成交价格等。

若某些风险因子并无市场资料或历史资料的天数太少时，模拟的结果可能不具代表性，容易有所误差。 缺点:极端事件的损失不易模拟。 历史模拟法分布

主要的理由就是重大极端事件的损失比较罕见，无法有足够的资料来模拟损失分配 。

极端事件发生期间占整体资料比数的比例如何安排也是个问题，不同的比例会深深影响历史模拟法的结果。

例如以国际股票投资为例，1997年的亚洲金融危机、2001年美国发生的911恐怖攻击事件、美伊战争的进展等事件都会引发全球股市的大幅变动，若这些发生巨幅变动的时间占整体资料的比重过大，就会高估正常市场的波动性，因而高估真正的风险值。

缺点:因子的变动假设

未来风险因子的变动会与过去表现相同的假设，不一定可以反映现实状况。

涨跌幅比例的改变、交易时段延长、最小跳动单位改变等，都会使得未来的评估期间的市场的结构可能会产生改变，而跟过去历史模拟法选样的期间不同，甚至从未在选样期间发生的事件，其损益分配是无从反映在评估期间的风险值计算上。

缺点:资料选取的长度

虽然资料笔数要够多才有代表性，但是太多久远的资料会丧失预测能力，但是过少的时间资料又可能会遗失过去曾发生过的重要讯息，两者的极端情况都会使历史模拟法得所到的风险值可信度偏低，造成两难的窘境。

到底要选用多长的选样期间，只有仰赖对市场的认知

与资产的特性，再加上一点主观的判断来决定了。

技巧

包括指数加权移动平均法与拔靴复制法（Bootstrap Method），前者可以给予近期资料较高的权值，后者可以在历史资料不足的时候增加选样笔数。