什么是单位矩阵

在线性代数中，n阶单位矩阵，是一个的方形矩阵，其主对角线元素为1，其余元素为0。单位矩阵以In表示；如果阶数可忽略，或可由前后文确定的话，也可简记为I。（在部分领域中，如量子力学，单位矩阵是以粗体字的1表示，否则无法与I作区别。）

一些数学书籍使用U和E（分别意为单位矩阵和基本矩阵），不过I更加普遍。

单位矩阵的性质

根据矩阵乘法的定义，单位矩阵In的重要性质为：

AIn = A 且 InB = B

特别是单位矩阵作为所有n阶矩阵的环的单位，以及作为由所有n阶可逆矩阵构成的一般线性群GL(n)的单位元（单位矩阵明显可逆，单位矩阵乘自己，仍是单位矩阵）。

这些n阶矩阵经常表示来自n维矢量空间自己的线性变换，In表示恒等函数，而不理会基。

单位矩阵中的第i列即为单位矢量ei。单位矢量同时也是单位矩阵的特征矢量，特征值皆为1，因此这是唯一的特征值，且具有重数n。由此可见，单位矩阵的行列式为1，且迹数为n。

有时使用这个记法简洁的描述对角线矩阵，写作：

In = diag(1,1,…,1)

也可以克罗内克尔δ记法写作：

(In)ij = δij

单位矩阵的证明

单位矩阵E具有与数1类似的性质。

容易证明：

(1)

(2)

(3)AnEn = EnAn = An

(4)EE = E