加权调和平均数 – 12Reads管理百科

什么是加权调和平均数

调和平均数是各变量值倒数的算术平均数的倒数，因而也称为倒数平均数。其计算形式也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。

加权调和平均数按照调和平均数的定义，是各变量值倒数的加权算术平均数的倒数。

$H=\frac{\sum xf}{\sum f}=\frac{m_1+m_2+\Lambda+m_n}{\frac{1}{x_1}m_1+\frac{1}{x_2}m_2+\Lambda+\frac{1}{x_n}m_n}=\frac{\sum m}{\sum\frac{1}{x}m}$

式中：

m=xf(标志总量)
mi—调和平均数的权数(i=1,2,…,n)。

若 $m_1=m_2=\cdots=m_n$ 时，两式计算结果是一样的，即简单调和平均数是加权调和平均数的特例。

例如：某工厂本月购进材料三批，每批价格及采购金额资料，如下表：

	格(元/千克) (x)	采购金额(元) (m)	采购数量(千克) ( $\frac{1}{x}.m$ )
第一批第二批第三批	35 40 45	10000 20000 15000	286 500 330
合计	—	45000	1116

$H=\frac{\sum m}{\sum\frac{1}{x}m}=\frac{45000}{1116}=40.32$ (元)

该厂本月购进材料的平均价格为每千克40.32元。