几何平均收益率 – 12Reads管理百科

什么是几何平均收益率

几何平均收益率是将各个单个期间的收益率乘积，然后开n次方。几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值，也就是说，期初投资1元，第一期末则值(1 + R1)元，第二期投资者会将(1 + R1)进行再投资，到第二期末价值则为(1 + R1)(1 + R2)元，……。

这个平均收益指标优于算术平均收益率，因为它引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。

如果Rij表示资产组合j的第i个可能的收益率，且每一结果的可能性相同，那么该资产组合的几何平均收益率 $(\overline{R}_{Gj})$ 为：

$\overline{R}_{Gj} =$

如果每个观察值的可能性不同，Pij是第i个收益率的概率，那么几何平均收益率为：

$\overline{R}_{Gj} = (1+R_{1j})^{P_{1j}}(1+R_{2j})^{P_{2j}}...(1+R_{N-1j})^{P_{N-1j}}(1+R_{Nj})^{P_{Nj}}-1.0$

用符号 $\prod$ 表示乘积，上式可写为：

$\overline{R}_{Gj} = \prod_{i=1}^{N}(1+R_{ij})^P_{ij} - 1.0$

例如，某种股票的市场价格在第1年年初时为100元，到了年底股票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益率为100％，第2年的投资收益率则为-50%。

实际上，投资者尽管进行了两年的股票投资，但他的实际财富情况并未发生任何变化，其净收益为零。采用几何平均收益率来计算， $R_G=(1+1)^{\frac{1}{2}}(1-0.5)^{\frac{1}{2}}-1=0$ 。这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。