生平简介/严志达

严志达

严志达于1917年11月1日生于江苏省南通市的一个农村。父亲是清朝的生员，后受新思潮的影响，就读于张骞创建的通州师范学校（全中国最早的少数新学校之一），毕业后留校任教并兼附小校长。严志达7岁入初小，随后入由其父创办的一所高小学习。他家有不少藏书，大部分是经史子集，笔记小说及碑帖字画，也有少量理科书籍。严志达从小酷爱读书，偏喜临摹，这不但使他对文学艺术有了很深的爱好，而且作者的思想、情操，对于他今后的生活也产生了不少影响。

1930年 他进入通州师范初中班。一年级暑假期间，其堂兄送给他一部6本初中用混编数学教科书，这部书打破算术、几何、三角的界限，在适当内容之后还附有重要数学家的生平简介和画像、照片。这对少年时代的严志达产生了极大的吸引力。他在暑期一口气读完了它，使他在父亲藏书之外，找到了一个新的，更有兴趣，更富挑战性的新的知识天地。在进入省立南通中学（高中）之后，课外学习得最多的还是数学。

1936年 严志达考上清华大学公费生，这使得家境并不丰裕的他得以受到当时国内最好的教育。第二年发生芦沟桥事变后，北京大学、清华大学、南开大学三校在长沙成立临时大学。转年又迁至昆明，改名西南联合大学。他于1937年9月从南通家乡去长沙入临时大学学习，后于1983年初参加了300余名师生组成的步行团，从长沙经两个月的跋涉，到昆明继续求学。抗战时期的西南联合大学虽然生活十分艰苦，但由于一批优秀的知识分子云集这里，遂使地处边陲的昆明一时成为当时国内科学文化中心。严志达最初学物理，后转入数学系。当时数学系的青年教授对他影响最深的有华罗庚、陈省身和蒋硕民等先生，他们曾分别在剑桥、巴黎和格廷根研修。严志达最初参加了陈省身的讨论班，系统地学习了W．J．E．布拉施克（Blaschke）和嘉当（Cartan）的几何理论，包括至为重要的李（Lie）群理论。后来又参加了华罗庚主持的代数讨论班，学习了典型群的表示理论，并听了不少由蒋硕民及江泽涵等开设的课程，使他具有了广泛而坚实的基础。大学时代的严志达已表现出杰出的研究才华。1940年他与陈省身合写了论文（也是他的处女作）得到积分几何运动基本公式。19441他于西南联合大学毕业，随后去云南大学任助教。1946年他考取公费留学（中法留学生交流项目），次年秋去法国斯特拉斯堡大学随C．埃里斯曼（Ehresmann）学习。埃里斯曼是当时斯特拉斯堡的主要教授，在他那儿学习的法国学生和外国学生很多。由于他的提倡，学习空气很活跃。当时著名数学家如J．A．斯豪滕（Schouten）、H．霍普夫（Hopf）、G．拉姆（deRahm）与A．韦依（Weil）等人都曾到校讲学和报告。埃里斯曼和陈省身都是20世纪几何大师嘉当的学生，他们对嘉当的工作有深刻的领会和理解，严志达先后在他们指导下工作多年，使他受益匪浅。他的关于特殊李群拓扑的研究工作，就是在这个时期完成的。

严志达于1949年获法国国家博士学位。1949—1952年他在法国国家科学研究中心任职，在此期间，他还参加了由嘉当主持的讨论班。1952年，严志达响应党和国家的号召，放弃了在法的优厚待遇，应聘回国到南开大学任教至今。40年来，他勤奋工作，为中国的科学与教育事业的发展作出了自己的贡献。

从1954年起，他在南开大学主持了“李群与微分几何”讨论班，一直坚持到“文化大革命”前，长达10余年。这个期间，由于“左”的干扰，讨论班曾几度中断，但形势一有好转，便继续进行。这个讨论班为中国培养了一批活跃在这个领域中的优秀人才，也在科研方面获得一系列引人注目的成果。

严志达热心于祖国的科学事业，注重国内外的学术交流。早在五六十年代，中国数学界缺少国内外学术交流的情况下，他便于1956年和1962年先后到上海的复旦大学和北京的中国科学院、北京大学等处讲学。1958年赴罗马尼亚出席国际几何会议，并去莫斯科大学访问。“文化大革命”以后他又于1981年先后访问了美国普林斯顿高等研究所和法国。另一方面由于他的倡导，于1980年和1983年先后组织邀请了村上信吾和J．K．柯西乐（Koszl）来南开大学数学系进行讲学活动。由于他的努力，自1952年以来他和他的助手培养的研究生多达20余人，并指导了校内外一大批中青年教师，发展壮大了我国在李群和李代数及微分几何方面的教学和科研队伍。

“文化大革命”期间，他和吴大任、骆家舜等组织了齿轮啮合小组，在工厂的实践过程中，发现中国齿轮工业落后的重要原因在于没有掌握齿轮的理论。在这方面西方国家的文献又缺少系统的论述，因此自1972年开始，严志达对啮合理论进行了系统的研究，奠定了它的数学基础。这项成果受到国内外齿轮界的重视，从而推进了小组的工作并对中国齿轮界的研究产生了重大影响。

简历/严志达

严志达1917年11月1日 生于江苏省南通市。1936年 ——1941年 考入清华大学物理系，后转入数学系。1941年 ——1946年 任昆明云南大学助教。1946年 考取中法交换生留学。1947年 ——1949年 在法国斯特拉斯堡大学攻读博士学位。1949年 获法国国家博士学位。1949年 ——1952年 任法国国家科学中心助理研究员。1952年 ——1985年 任南开大学数学系教授。1985年 南开数学研究所教授。1980年 ——1985年 任中国数学会第三届、第四届理事会理事。1993年 任中国科学院院士。1999年 4月30日 逝世

个人传记/严志达

基本简介

严志达，中国科学院院士、南开数学所教授，博士导师。从事李群、李代数、微分几何与齿轮啮合理论等多方面的数学研究工作。曾任中国数学会理事。多次当选为天津市人大代表、天津市人大常委等。

学习经历

严志达，1917年11月8日诞生于江苏省南通县（现通州市）。他的父亲是严树钊，母亲是高氏。严树钊是清朝的生员，后受当时新思潮与西方教育思想的影响，就读于江苏通州师范学校。此校当时是全国最早的少数新学校之一。1908年，严树钊毕业后在该校任教并兼任该校附属小学校长，从事新教育事业多年。“辛亥革命”前后，严树钊退职还乡。严志达出身于这样一个经济虽不富裕，但文化教育等精神食粮却很充沛的书香门第。

严志达7岁时（1924），进入家乡的一所农村初级小学读书。当时，中国的教育很不发达，农村只有四年制的初小，县城才有高级小学。县城离家有二三十里。严志达初小毕业后要上高小，离家太远。他母亲对年仅十一二岁的孩子很不放心。恰好，县教育局有意在严家附近的小镇上设立一所高级小学，而且县教育局委托严树钊负责筹备。由于严树钊的努力，不久这所高小顺利建成，并且所聘请的校长、教师都很认真负责，图书设备也相当不错。于是严志达得以就近入学。平时他住在学校，周末与假日回家。
严志达幼时的教育不仅来自学校，也来自家中，来自自学。严志达既接受了新思潮新教育，又受到中华优秀传统文化的熏陶。他父亲有不少藏书，大部分是经史子集、笔记小说以及各种碑帖字画等，但也有少量的初等几何、物理等理科书籍。严志达小时就很喜爱这些书籍。除临习碑帖外，还逐渐读懂了一些书的内容。富于美妙幻想的《聊斋》，写得极生动的历史传记《史记》等使幼小的严志达十分感动并深深地爱上了文学艺术，而且这些书的作者的思想和情操对他以后的生活也产生了不小的影响。至今严志达对文学艺术的爱好不减当年，仍经常阅读古典文学作品及史书等，并颇有见地。

1930年，严志达进入江苏通州师范初中班学习。在初中他对数学产生了浓厚的兴趣。一年级暑假中，他的一位堂兄送给他一部初中混合数学。这是一部共六本的初中教科书，内容混合编排，打破算术、代数、几何与三角的界限，在适当的内容后还附有重要数学家的生平简介和画像或照片，很能引起青少年的学习兴趣。严志达在暑期中一气读完了这部书。他从中知道，在他父亲的藏书外，还有不少更有趣、更有挑战性的知识。在初中时，除了正常的学习外，严志达每日都要做一道课外题。例如严济慈留学前所著的《几何证题法》（商务印书馆，1923）上的题目，他从头至尾，一题不漏地全部都做完了．至今严志达对他自己在初中课外学习数学的事仍记忆犹新，并说这种方法是学习数学很好的方法。

严志达在省立南通中学读高中。这是一所很好的学校。在中学期间，他对数学、物理和化学都有兴趣，但在课外学习得最多的还是数学。而且，他之所以对物理、化学也有兴趣，是因为他把它们看作是数学的最奇妙的应用。

中学时代的严志达，已经酷爱数学，并立志要进入数学之门。

回国报效

西南联合大学 1936年，严志达考入清华大学物理系的公费生，这是为了奖励成绩好而又需要资助的学生的一种奖学金。这样，家庭经济并不丰裕的严志达，得以顺利进入大学。

1937年7月7日发生了“卢沟桥事件”。日本帝国主义发动了全面的侵华战争。继而平津沦陷，清华大学等校解散、南迁。严志达冲破敌人的封锁，逃亡至南京，转而返回家中。是年秋，北京大学、清华大学与南开大学三校在长沙成立临时大学。严志达闻讯，又从家乡赶赴长沙复学。这时日军大举进犯，武汉失守。1938年初，临时大学决定迁至云南昆明。到昆明后，改称西南联合大学。1938年春，严志达参加了临时大学部分师生三百余人所组成的步行团。张治中委派一中将、一中校与一少校随团护送。步行团经过两个月的跋涉，行程数千里到达昆明西南联合大学。当时西南联合大学的师生，特别是青年学生，国破家亡，流离失所，生活十分艰苦。但他们在爱国热情的激励下，工作学习万分勤奋。
由于酷爱数学，严志达在西南联大时，由物理系转到算学系（即现在的数学系）。当时的物理系系主任吴有训为这名高材生离去深感惋惜。

昆明地处西南边陲，文化教育、交通不发达，生活条件艰苦，但由于中原沦陷，大批知识分子避难于此，遂使昆明一时成了国内的科学文化中心。尤其是西南联合大学，有一批新从国外回国的年轻教授。他们多是在国外重要学术中心学习的优秀人才，回国后成为教师中的骨干，将当时最先进的科学知识引进国内，从而吸引着众多青年学生，培育出不少杰出人才。

当时中国最著名最有创造性的数学家云集昆明，在西南联合大学任教。年轻的教授中有陈省身（从法国巴黎回国，南开数学所创建人，现任南开数学所荣誉所长，美国科学院院士，中国科学院外籍院士等）、华罗庚（从英国剑桥大学回国）与蒋硕民（从德国哥廷根[Gtingen]回国，现为北京师范大学教授）等。他们在西南联合大学开设了许多当时处于数学研究前沿的、极为重要的数学分支（如近世代数、数论、微分几何和泛函分析等）的课程与讨论班。陈省身教授主持的微分几何讨论班系统地介绍了布拉施克（W．J．E．Blaschke）和嘉当（E．Cartan）的几何理论，其中包括至为重要的李群理论。布拉施克是德国汉堡大学教授，一位杰出的几何学家，其工作非常广泛而有创见性，1932年曾访问中国。1934年11月至1936年2月陈省身曾跟他学习，并取得博士学位。之后，他又建议陈省身到法国巴黎跟E．嘉当学习。无疑地，E．嘉当是“本世纪最伟大的数学家之一”。他的数学工作大致可以分成群论、微分方程与微分几何三大类。但在其工作中，这些内容是经常交织在一起的。他所做的每一件工作几乎都多多少少和李群论有联系。陈省身跟他学了一年，然后回国到西南联合大学任教。华罗庚主持的代数讨论班介绍典型群的表示论。1939年陈省身、华罗庚与物理系王竹溪教授合开的李群讨论班“在国内外都是先进的”。据陈省身回忆，严志达是唯一自始至终参加这些讨论班的学生。此外，蒋硕民开过关于积分方程、变分法等泛函分析方面的课程。江泽涵所开的拓扑学课程以及王竹溪开的量子力学课程等，都是严志达很感兴趣的课程，并从中得到很大收益。 严志达勤奋学习的精神不仅为老师们所称赞，而且也为同学们所敬佩。苏联数学家、苏联科学院通讯院士庞特里亚会的名著《连续群》第一版于1938年出版，1939年有了英译本（《Topologicalgroups》）。严志达认真仔细地钻研了这本书。据严的同学回忆，他即使坐在昆明的茶馆里也是手不释卷地阅读这本书。此书是陈省身所说的要进入近代数学之门，应该好好学习的三本书之一。

严志达在西南联大打下了坚实的数学基础，满足了在中学时代所渴望的进入数学之门的心愿，并且在这里也踏上了数学研究之路。由于他的聪明才智、勤奋努力以及名师指导，因而在大学时期就已经表现出了在数学研究上的创造性。他与陈省身合作发表了他的第一篇论文。此文所得到的关于积分几何运动基本公式，被数学百科全书MIT版称为“陈—严公式”；1988年版的《中国大百科全书》数学卷也将此公式列入该书。后来陈省身曾多次对这方面进行过更深入的研究。 1941年9月，严志达毕业于清华大学算学系。尔后在云南大学任教。1946年，严志达考取中法交换留学生．经过一段时期的准备后，1947年严志达踏上了去法国的路程．

学习交流

1947年秋，严志达到法国的斯特拉斯堡（Strasbourg）大学攻读博士学位，从师于著名的拓扑及微分几何学家埃瑞斯曼（C．Ehresmann）教授。在埃瑞斯曼教授处学习的还有瑞布（Reeb）、利伯曼（Libermann）、吴文俊、田方增、余家荣等。埃瑞斯曼是E．嘉当的学生，对E．嘉当的理论有深刻的领会和理解。当时他是斯特拉斯堡大学的主要教授，为人十分热情，对学生至为关切，亲如家人。由于他的倡导，斯特拉斯堡大学的学术活动也很活跃。例如，施乌顿（J．A．Schouten）、霍普夫（H．Hopf）、德·拉姆（G．deRham）、外尔（A、Weil）等名家都曾到该校作过讲学和报告。在巴黎期间，严志达自1950年起还参加了H．嘉当（H．Cartan）的讨论班。 严志达1948年被聘为法国科学研究中心（CentreNationaldelaRechercheScientifique，缩写C．N．R．S．）的助理研究员，直至1952年回国。1949年，严志达以优异成绩获得法国的最高学位——国家博士（DocteurésSciences）。

在法国时期，严志达对李群的拓扑方面与曲面丛的几何（这是道路几何——Geometryofpaths的推广）进行了深入的研究，获得了许多重要的结果。
李群的Betti数的确定是李群的一个基本问题。典型的李群的Betti数为数学大家布饶尔（R．Brauer）、庞特里亚金所确定。然而，特殊李群的Betti数的确定有不可比拟的难度，因而“困扰了许多这方面工作的领袖”（陈省身语）。严志达把李群的表示理论用于研究李群与齐性空间的拓扑性质，从而算出了特殊单李群的Betti数与一些齐性空间的Betti数。这是很有创见的历史性的工作。

1950年夏，世界数学家大会在美国哈佛大学举行。法国大数学家、布尔巴基（Bourbaki）学派创始人之一的谢瓦莱（C．Cheval－ley）做大会报告。他一上台就在黑板上写了“YenChih－Ta”（严志达的法文拼写）三个大字。一颗中华数学明珠耀眼地展现在全球的数学界。严志达已经无可争辩地跻身于世界数学家的行列。陈省身教授说：“志达对李群的拓扑的工作是一个里程碑。”苏联数学家邓肯在《四十年来苏联数学（1917—1957）》中介绍苏联在李群方面的发展时，也特别提到严志达在这方面的成果。
严志达在法国期间关于二次外微分型等价问题的研究成果也引人注目。这方面的工作，后为波兰数学家斯列波金斯基（Sle-bozinsky）所推广。罗马尼亚科学院院士、数学家伏朗塞努（Vranceanu）教授1957年特别将此结果写入他的《微分几何》（《LeonsdeGeometrieDifférentielle》或《LectiideGeometrieDifferentiala》）一书中。

经历工作

南开大学 1952年，严志达怀着振兴中华、发展祖国数学事业的强烈愿望，毅然放弃在国外的优厚待遇回到了祖国。回国后，任南开大学教授直至今日。

严志达回国后开展了李群的研究工作与人才培养工作。李群不仅与数学的各分支（尤其是近代微分几何）密切相关，而且与理论物理、化学等均有本质的联系。因而李群不仅在数学中占有重要的地位，而且在整个自然科学中的地位也日益重要。李群无可争辩地是数学的主流方向之一。今天，在美国几乎所有大学的数学系都把李群、李代数列为研究生的课程；在中国虽然有待为数学研究生、大学生普及，但也已列入数学的重点研究项目。在三四十年代，中国就有一些数学家如陈省身、华罗庚，后又有段学复等从事李群或与之有关的领域的研究了。但是，总的说来，从事这方面研究的人数还是很少，李群在中国还是一个薄弱的领域。严志达回国后清楚地看到这一情况，决定不仅要继承中国在此分支的始于西南联大的优良传统，进一步发扬光大；同时，还要为新中国培养微分几何以及李群、李代数方面的高级人才。

1952至1965年，严志达对对称空间、实半单李群与实半单李代数进行了深入系统的研究。1959年，他发表的“实单纯Lie代数的分类和它们的角图表示”一文，大大简化了以前的工作。而且这个成果有多方面的应用。值得提出的是，苏联数学家西波塔（）等人以此为基础，于1960、1963年解决了实半单李群的结构问题。严志达本人则将此成果利用于非紧致对称空间局部分类的研究，解决了法国数学家柏格尔（M．Berger）在该项研究中提出的一个非常基本的问题，从而圆满地解决了一代几何大师E．嘉当提出的极重要的非紧致对称空间的分类问题。遗憾的是，由于与西方数学界交流很少，严志达的工作当时很少为西方数学界知道。关于实半单李代数的分类的类似结果，直到1965年才重新被日本数学家村上信吾得到。后来，村上信吾知道严志达的工作，对他十分佩服。1987年法国数学家J．Tits在中国首届李群学术会议上演讲时，登上讲台用中文写下了“严志达”三个字，然后从介绍严志达在这方面的工作开始了他的演讲。以上这些只是严志达成就中的一部分。

从1952至1965年，严志达在培养高级数学人才、课程建设等方面也取得了可喜的成绩。在南开大学数学系他首先开设了李群、李代数课。在研究生与教师（特别是年轻教师）中组织了李群与微分几何讨论班。这些在国内是少有的。同时他对于国内高校与研究所间的学术交流也非常热心。1955与1956年，严志达应复旦大学之请，作了一个多月的李群与对称黎曼空间的报告。根据这些报告，以及他当时刚得到的研究成果——实单纯李代数的分类与自同构（后一成果参看），严志达撰写了《李群与微分几何》一书。此书不仅是严志达的第一本书，也是中国第一部关于李群与微分几何（主要是对称黎曼空间）的书，对促进中国李群与对称黎曼空间的研究有很大作用。为了更好地进行李群、李代数的教学，并进一步研究李群与李代数的表示理论，严志达又以1961至1962年南开大学几何代数专门化的讲义为基础写成了《半单纯李群李代数表示论》。这是中国第一部论述李代数与紧致李群的表示论的书。此书已被《中国大百科全书·数学》列入“李代数”条目的参考书目。1963年，严志达又应中国科学院数学研究所之邀在该所报告了他在实半单李代数等方面的研究成果。他的报告使许多年轻数学家深受教益，踏上了研究李群之路。他的报告后来由江家福（严志达的研究生，现任国家民委副主任、全国政协常委）整理成了《实李代数讲义》。后来又以此为基础写成了《Lie群及其Lie代数》一书，更全面、更详尽地论述了李群与李代数的结构与表示，特别是实半单李代数的严志达分类法。此书后获国家教委颁发的优秀教材奖。到60年代中期，中国在李群的研究、课程建设、教材建设与人才培养诸方面均有了可喜的进步。

由于在李群、李代数等方面的工作，严志达被法国科学院院士、当代著名数学家丢东涅（J．Dieudonne）在其名著《近代数学概览》（1977）一书中列为该方面有贡献的专家之一。

学术研究

齿轮啮合理论 1966年起，由于政治运动的冲击，严志达的工作被迫中断，他像广大知识分子一样遭到不公正对待。直到1972年，由于机械工业的需要，严志达又从事齿轮啮合理论的研究。他将微分几何用于齿轮啮合理论，明确了齿轮啮合理论方面的许多重要概念，并导出了齿面间的曲率关系，即诱导曲率公式，从而给出了齿轮啮合理论的数学基础，为中国齿轮啮合理论的研究提供了有力的工具，推动了锥齿轮等方面的科学研究，对中国机械工业的发展起了一定作用。严志达在这方面的工作主要部分完成于1972至1973年间。但其研究论文在1976年后才得以发表。当时，南开大学有一个齿轮啮合理论的科研小组，除严志达外，还有吴大任教授等。吴大任、骆家舜在他们合著的《齿轮啮合理论》（科学出版社，1985）的前言中写道：“从1971年起，南开大学开始对齿轮啮合理论进行研究，随后即在数学系成立了齿轮啮合组。严志达教授长期参加了研究组，并创立了本书所采用的理论体系；例如第二章至第四章中所阐述和论证的相对微导法、两个界函数的表达式及其相互关系、诱导曲率的一般公式（第四章§1，公式（3））等，都是他的重要贡献，其他的成果不能尽举。”苏步青教授为《中国大百科全书·数学》撰写的“微分几何”条目中也指出“吴大任、严志达研究了齿轮的原理”（见该书343页）。

齿轮啮合理论的研究被选为1978年全国科学大会重要成果，并获天津市科学奖金一等奖。严志达在1978年南斯拉夫国际齿轮会议上介绍了上述工作，引起了与会者的极大兴趣。

1978年之后，严志达又继续从事李群与微分几何的研究。他利用Satake图（刻画实单李代数分类的另一种图解）讨论实半单李代数的实表示问题，得出了这方面的一般性结果，避免了E．嘉当论文中的一些复杂计算。他还将李群的表示理论用于对称黎曼空间的谱理论，给出了计算秩为1的对称黎曼空间的谱的非常简捷的方法。这些成果同样得到国内外同行的高度评价与关注。为搞好我们数学事业的基础建设，1978年之后决定编写《中国大百科全书·数学》，并成立了以华罗庚、苏步青为主任的数学编辑委员会。鉴于严志达对于李群有广博的知识，充分的了解，编辑委员会特别请他为该卷撰写了“李群”条目。
1978年，严志达年逾花甲，除继续进行科学研究外，更注意人才的培养。从1978年恢复研究生招生至今他已培养和正在培养的博士生、硕士生有二三十人之多，并指导了校内外一些中青年教师。他总是热情鼓励、具体指导、耐心帮助他们，犹如杜甫称赞的春雨，“润物细无声”。自然，“花重锦官城”的景象是会来到的。
1978年之后，严志达还十分热心于国内外的学术交流活动。他特别注意国际交流的实际效果。例如，他在1981、1983年先后邀请了日本的村上信吾教授，法国的科斯居尔（又译为柯歇尔，J．Koszul）教授来南开大学讲学。讲学既要照顾国内当时的水平，又要与国际当时的研究动态紧密相联。因而这些讲学很有实效。这两次讲学的内容都很精采，参加者得益颇多。严志达还两次出访美、法，亲自了解国际动态以指导研究生与中青年教师。1987年，严志达倡议并主持了中国首届李群学术会议。此后，中国从事李群、李代数研究的数学家多次聚会切磋学问，共同提高。

由于严志达在学术研究与教育上的杰出成就，国内外许多“名人录”都来找他约稿。而他总是尽可能地谢绝，淡薄名利，谦虚和祥也是他的美好品德。
1993年，南开大学与陈省身等建议严志达申报中国科学院数理部的学部委员。经学部委员段学复与吴文俊推荐，严志达于1993年当选为中国科学院数理学部委员（现已改称院士）。

1962年10月，严志达在《半单纯李群李代数表示论》一书的序言中写道：“付印匆匆，且由于作者水平所限，只好满足于‘语不惊人也便休’……”其实，该书是一本很好的书。时至今日，严志达早已年过古稀，但仍在辛勤耕耘，并未“休”，说得上是“鬓华虽改心无改”，他依旧一心扑在中国数学事业上。

学术成就/严志达

李群和李代数理论

李群和李代数理论是现代数学的一个重要分支，也是当今数学研究的主流方向之一。由于它与许多数学分支联系密切，并是理论物理、量子力学研究的有力工具，所以越来越受到科学界的重视。严志达是中国最早从事这方面研究的数学专家之一。40年代末，他致力于特殊李群的拓扑的研究，这是一项极为困难而又引人注目的课题。在三四十年代人们对典型李群拓扑的研究工作取得成功之后，就对特殊李群的拓扑形态产生了兴趣。由于特殊李群多为高维流形，而且又不像典型李群那样容易以矩阵群形式来实现，因此了解它们的拓扑形态自然成为几何拓扑界所普遍关注的课题。当时有不少著名数学家如C．谢瓦莱（Chevalley）、A．博雷尔（Borel）等人都在从事这方面的研究。严志达巧妙地运用了李群表示理论，成功地算出特殊李群的贝蒂（Betti）数，从而在李群拓扑的研究上获得重大突破。他的这项成果一经发表，很快在国际数学界引起反响，很多著名数学家对当时这位年轻的中国学者给以了特别的关注。关于他这项研究的学术价值，40年后，陈省身教授有过如下的评论：“志达对李群拓扑的工作是一个里程碑。”（《陈省身文选》科学出版社，1989）苏联数学家B．B．邓肯等人对此也都有过中肯的评论。

严志达1952年回国后，致力于实半单李代数分类理论的研究。嘉当虽早已给出分类，但他的方法过于复杂，以致难以运用到其它领域中去。由于这个分类与对称空间分类理论关系非常密切，具有基本的重要性。所以，长期以来，有不少数学家试图找出一种统一而又简单的分类方法，但一直未能获得完全成功。严志达在前人的基础上，潜心钻研，终于在50年代末期，找到用角图来刻划分类的方法，突出了问题的本质，使分类理论极大简化。这项研究在当时与中国交往密切的苏联及东欧同行中引起巨大反响，并对他们的研究工作产生很大影响。苏联数学家西波塔等人在60年代以此为基础解决了实半单李群的结构问题等，日本数学家村上信吾在1965年才得到与此类似的结果。

在此期间，他还研究了实半单李代数的自同构问题及相关的几何问题，并把这些结果总结起来，写成专著《李群与微分几何》，于60年代初出版。随后他又写了另一本专著《半单纯李群李代数表示论》。由于这些专著不仅介绍了一般理论，而且总结了中国数学家在这方面的成果，因此具有鲜明的特色。

“文化大革命”之后，他继续从事这方面的研究，并在实半单李代数的实表示理论研究上获得很好的结果，美国《数学评论》对此颇有好评。严志达的这些成就使得他在这一领域获得较高的国际声誉。例如，法国著名数学家Ｊ．迪厄多内（Dieudonnne）在他的专著《近代数学概览》一书中，就将严志达列入李群方面有贡献的科学家之一。

几何学几何学

几何学是严志达的又一个重点研究方向。他最初的研究工作就是从几何开始的。他在上大学期间，就在陈省身教授指导下，与陈合作，求出积分几何的运动基本形式，后来被人们称为陈－严公式。这个研究成果在积分几何理论中是十分基本、十分重要的，至今仍被人们引用。

在法国留学期间，严志达在研究李群拓扑的同时，也从事曲面丛几何的研究，获得若干成果。而关于二次外微分型等价问题的研究，则引起东欧不少数学家的兴趣，成为他们研究工作的基础。50年代至60年代，他在几何研究上的重点则是对称空间理论。1957年，法国数学家M．贝尔热（Berger）研究了仿射对称空间的局部分类问题，他的方法是对所有可能情形逐一地分别进行考察，最后写成长达100多页的论文。对此，连他本人也认为过于复杂，而且事实上他的分类也是不完全的。由于这个问题是仿射微分几何中一个十分基本的问题，因此对此给出系统的一般性方法也成为微分几何家们普遍关心的课题。严志达在60年代初，运用他关于实单李代数分类的新方法成功地解决了这个问题，在1965年发表的论文中，他只用8页纸，就给出了完全分类。“文化大革命”之后，严志达及其同事与其学生对李群上一类重要的微分算子的谱理论进行了系统的研究。

齿轮啮合理论的数学基础

严志达在齿轮啮合理论的数学基础的论文，是从实际出发，用微分几何工具建立的一套有效解决齿轮啮合所遇到各种问题的方法。他的工作首先明确了该方面的许多重要概念，例如两类界限点、诱导法曲率等，并导出了齿面间的曲率关系，即诱导法曲率公式，它是关于平面齿轮的欧拉萨瓦里（Euler—Savary）公式的推广。这个推广并不是从简单的类比即可得到的。他的理论后来有很多发展和应用，特别是有效地应用于锥齿轮的研究使之达到了世界先进水平。他本人也对包括锥齿在内的一些实际应用问题进行了有益的探讨。应该指出，他在这方面的主要工作完成于1972－1973年间，但由于当时的特殊条件，直至1976年才在《数学的实践与认识》和《应用数学学报》正式发表（用集体名义）。但他的工作通过他所编写的《齿轮啮合理论讲义》油印本，已广为流传。此项研究后来被选为1978年全中国科学大会重要成果，并获得天津市科学进步一等奖。同年，严志达代表中国机械工程学会出席了在南斯拉夫举行的国际齿轮会议，介绍了他的工作，引起了与会者的兴趣。

科研培训

严志达在搞好科研的同时，也为祖国培养了一批又一批优秀人才。50年代到60年代，他在南开大学主持“李群与微分几何”讨论班，先后有近10名研究生和青年教师参加。在讨论班上不仅系统地报告经典专著、国内外的最新成果，而且他更提倡讨论。他认为：科研上要取得成功，不仅要懂得前人的工作，更重要的是要有自己的看法，发现前人所未想到的新观点。因此他特别提倡学术民主，鼓励学生讲出不同于老师、不同于前人的想法，即使是不完善的，甚至包含某些错误。讨论班上的这些争论，既帮助学生弄懂弄通前人的思想、方法，更重要的是锻炼了人，并引导出新的发现。活跃的学术气氛造就了一代新人。在五六十年代成长起来的研究生、青年教师不仅在当时就取得显赫的科研成果，而且逐步成为中国在这个方向上的教学、科研的骨干，有些人还走上了领导岗位。近10多年来，他在助手的协助下已培养出和正在培养着的博士、硕士研究生有20余名，保证了在这个重要的方向上后继有人。以他为首的这个科学集体的研究课题涉及了李群、李代数及齐性空间微分几何的大部分主要领域，有些课题的研究已达到国际水平或国际先进水平。这对于缩短中国在这些方向上与国际先进水平的差距起了很大的作用。“八五”期间，他们的这个研究方向已被列为国家自然科学基金的重点支持方向。 严志达院士于1999年4月30日逝世。人们深切地悼念这位良师，这位益友，这位杰出的数学家。陈省身用传真送来挽联：“足迹深入特殊李群，精思冠侪；影响包括曲率积分，创见无尽。”

主要论著/严志达

1 严志达，李群与微分几何，北京：人民教育出版社，1960。2 严志达，半单纯李代数表示论，上海：上海科技出版社，1963。3 严志达等，Lie群及其Lie代数，北京：高等教育出版社，1985。4 严志达等，Sulla formula principle Cinematiea de lo spazzio ad n dimensioni，Boll， Un Math， Ttali， 1940， 2: 434—437。5 Yan Zhida，On matrices whose associated matrices are equal，Acad，Sinica Sciences Reeord， 1942， 1: 87—90。6 Yan Zhida，Sur l’equivalence des forms differentialles exterieures quadratiques à4 variables，C，R，Acad，Sci，Paris， 1948， 227: 1203—1204。 7 Yan Zhida，Sur la connexion projective normale associeé a un systeme de variétés àk dimensions，C，R，Acad，Sci，Paris， 1949， 228: 1844—1846。8 Yan Zhida， Sur les polynomes de Poincaré des groupes de Lie exceptionels， C， R， Acad， Sci， Paris， 1949， 228: 628—630。9 Yan Zhida， Sur les representations lineaires de certains groupes et les nombres de Betti des espace homogines symetriques，C，R，Acad，Sci，Paris， 1949， 228: 1367—1369，10 Yan Zhida，Sur la connexion projective normale associeé à un fenilletage du 2 em order， Annali di Math， 1953， 34: 55—94。 11 严志达等，论半单纯Lie代数的最大幂零子代数，科学记录新辑，1954，2：107-109。12 严志达，实平面投影所定的Riemann流形，南开大学学报（自然科学版），1955，19-32。13 严志达，关于微分式及其微分，南开大学学报（自然科学版），1956，7-8。14 严志达，论半单纯Lie代数的最大维交换子代数，科学记录新辑，1957，1：11-14。15 严志达，Sur certains espaces riemannien symétrique，Lu coms，Geometrie si Topologie，Iasi jumie，1958，2-5。16 严志达等，具有反对合准U空间的线性变换，数学学报，1958，8：36-52。17 严志达，实单纯Lie代数的分类和它们的角图表示，科学记录新辑，1959，3：213-217。18 严志达，实单纯Lie代数的自同构，科学记录新辑，1959，3：218-220。 19 严志达，一个群论问题（Ⅰ），数学进展，1962，5：80-85。20 严志达，一个群论问题（Ⅱ），数学学报，1962，12：120-131。21 严志达，实半单纯Lie代数的拟内自同构，数学学报，1964，14：387-391。22 严志达，半单纯Lie代数的特征（Ⅰ），南开大学学报（自然科学版），1964 （1）。23 严志达，张庆毓，半单纯Lie代数的特征（Ⅱ），数学学报，1965，15：861-872。24 严志达，Sur les espaces symétriques non-eompactc，Scientia Sinica，1965，14（1）：31-38。25 严志达，Sur la sous-algébres réguliére d une algébre de Lie semi-simple reéls non-compact，Scientiaa sinica，1965，14（6）：917-920。 26 严志达，论相配局部对称空间的同构，科学通报，1966，17（4）：145-146。27 实半单Lie代数分类，数学进展，1966，9：349-364。28 严志达等，（28-31均以“南开大学数学系齿轮啮合理论研究小组”名义发表）盘状铣刀加工螺面齿的几何理论，数学的实践与认识，1974（3）：32-41。29 严志达等，齿轮啮合理论的数学基础（一），数学的实践与认识，1976 （1）：52-62。30 严志达等，齿轮啮合理论的数学基础（二），数学的实践与认识，1976 （2）：41-58。31 严志达等，齿轮啮合理论的数学基础（三），应用数学学报，1976，1（1）：84-88。32 严志达等，（本文以“长春第一汽车制造厂，南开大学数学系”名义发表）直齿轮锥齿轮拉削的范成定理，应用数学学报，1978，1：1-2。33 严志达，On induced curvature of conjugate tooth-surfaces and its applications，Proc，World Symp，Geare and Gear Transmissions，Dubrovonike，Yugoslavia，1978。 34 严志达，论共轭齿面的法曲关系及应用，机械工程学报，1979，1。35 严志达，论齿轮齿面接触区，齿轮学报，1979，1：1-10。36 严志达，实半单Lie代数实不可约表示的分类方法，中国科学，1981，24：657-664。37 严志达，Applications of representation theory of Lie groups to differential geometry，Proc，ofthe 1980 Beijing Symp，ondifferential geometry and differential equation，1982，3：1955-1964。38 严志达，直齿轮齿轮拉削法的参数计算，应用数学学报，1980，3：122-138。39 严志达，齿轮啮合理论的数学基础（四），应用数学学报，1980，3：195-203。40 严志达，齿轮啮合的数学理论及应用简介，数学的实践与认识，1986 （3）：19-21。