什么是一次支付

一次支付又称整付，是指所分析的系统的现金流量，无论是流入还是流出均在某一个时点上一次发生。

一次支付的内容

一次支付包括两个计算公式：

（1）一次支付终值复利公式

如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是多少？也就是已知P，i，n，求终值F。解决此类问题的公式称为一次支付终值公式，其计算公式是：

F = P(1 + i)n (1)

上式表示在利率为i，计息期数为n条件下，终值F和现值P之间的等值关系。

一次支付终值公式的现金流量图：

(1+i)n又称为终值系数，记为(F/P,i,n)。

于是F=P(F/P,i,n) (2)

【例1】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后该笔资金的实际价值。

【解】这是一个已知现值求终值的问题，其现金流量图如下：

由公式(1)可得：

F=P(1+i)3=500×(1+4%)3=562.43(元)

即500元资金在年利率为4%时，经过3年后变为562.43元，增值62.43元。

这个问题也可以利用公式（2）查表计算求解。

由复利系数表（见附录）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249

所以，F=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=500×1.1249=562.45（元）

（2）一次支付现值复利公式

如果我们希望在n年后得到一笔资金F，在年利率为i的情况下，现在应该投资多少？也即是已知F，i，n，求现值P。解决此类问题用到的公式称为一次支付现值公式，其计算公式为：

P = F(1 + i)n (3)

其现金流量图：

在公式（3）中，(1+i)-n又称为现值系数，记为(P/F,i,n)，它与终值系数(F/P,i,n)互为倒数，可通过查表求得。因此，公式（3）又可写为：

P=F(P/F,i,n) (4)

【例2】某企业6年后需要一笔500万元的资金，以作为某项固定资产的更新款项，若已知年利率为8%，问现在应存入银行多少钱？

【解】这是一个根据终值求现值的问题，其现金流量图如下图：



根据公式（3）可得：

P=F(1+i)^n=500×(1+8%)-6=315.10(万元)

即现在应存入银行315.10万元。

也可以通过查表，根据公式（4）得出。从附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302

所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（万元）